TURN WITHIN has two interpretations: (1) to look inside oneself - the kind of introspection a therapist would have you do; and (2) to change on the inside - to reach a point where you know you have to change something about yourself and you do it in your mind before you do it in practice.

(1) - заглянуть внутрь себя / начать смотреть внутрь себя / заняться самопознанием?
(2) - изменить что-то внутри себя / в себе? - "Многие люди вместо того, чтобы менять что-то в себе, пытаются изменить окружающих людей"

Thank you, grumbler! It's great to see it in Russian)

Grumbler, you should add your translation!

Definitely!