Поэтому в нашей пьеса будут сменять друг друга четыре истории, объединённые общей темой(?)

спасибо. Вот уж действительно могучий английский язык - тут коротко не получается... А по порядку так-
1. Задуман фильм на одну тему.
2. Он состоит из четырех сюжетов.
2. Каждый сюжет снят на одну тему - она же главная всего фильма.
3. Сюжеты попеременно сменяют друг друга.
4. В итоге имеем фильм на одну общую тему - совпадающую с темами каждого сюжета.
И как это исходя из оригинала красиво выразить - бьюсь второй день))))

Как думаете, Татьяна, такой вариант соответствует смыслу? Именно смыслу, посмотрите, сверьте со своим видением и критикуйте каждую букву - аргументированно, конешно))) -

По ходу фильма эти истории попеременно сменяют друг друга, ибо в каждой из них раскрыта общая тема.

или лучше так? -

Во время просмотра вы увидите, как эти четыре истории попеременно сменяют друг друга, ибо в каждой из них раскрыта общая тема всего фильма.

Вик тор, мне не совсем понятно «ибо», точнее откуда оно взялось в середине предложения

ибо - просто более красивая форма поскольку или потому что - as a common theme.

Вик Тор, “as” here means “в то время как”, not “поскольку”.

согласен

мне кажется, значение “as” здесь зависит от контекста, и может значить как «по мере смены историй», так и «поскольку».

Возможно, я так тоже полагаю, но в данном случае Holy Moly права.
Однако с оборотом "пьеса будет переходить" я точно не согласен, потому что game здесь точно не пьеса, а, возможно, действие? Кто что думает? То есть, внимание зрителя будет переключаться с одного эпизода на другой - вот что я имею в виду.

не game, а play, не о том задумался, пока писал, прошу прощения)))

Что ж, тогда с учетом поправок возьму совмещенный вариант -
Во время просмотра вы увидите, как эти четыре истории попеременно сменяют друг друга по мере того как в каждой из них будет раскрываться общая тема всего фильма.