It means "ambitious".
Он очень честолюбивый человек - He's a very ambitious man.

Is that the meaning 'I in't sharing'

Я не согласен. В английском ambitious - положительное качество. На мой взгляд, в русском "честолюбивый" имеет негативный оттенок из-за доминирующих целей таких как признание, *почести*, власть.
Не зря "В христианской этике, ..., честолюбие считалось пороком"
https://ru.wikipedia.org/wiki/Честолюбие
http://psihomed.com/chestolyubie/

Grumbler, да, у нас и на западе некоторые понятия и явления иногда по-разному воспринимаются и интерпретируются, но это уже из области психологии, а переводится "честолюбивый" все же как "ambitious".

Да, но вопрос-то был о значении. Перевод можно было и в словаре посмотреть.
Инересно, что в одном из примеров arrogant переведен как "честолюбивый"

С arrogant я не согласна. http://www.thefreedictionary.com/arrogant
А если Вы можете предложить свое объяснение слова "честолюбивый", добавьте, пожалуйста.

Думаю, зависит от контекста, но я же сказал - "интересно"
"He might be perceived by some as arrogant (honestly, he would never understand where peo-ple acquired such notions!), but that wouldn't slow his climb up the ladder of success."
И, действительно, во многих контекстах ambitious очень даже подойдет.

А объяснений много и так, вряд ли я могу объяснить лучше.

Ну, да, поэтому у нас появилось слово "амбициозный", что оно несет немного другой смысл. Но, видимо, точного эквивалента в англ. языке нашему "честолюбивому" нет, поэтому так переводим, в основном.

В русском "честолюбивый" не имеет явно выраженного негативного оттенка. Есть "тщеславный" с явным негативным значением - это одна из сторон "честолюбивый"... А "здоровое честолюбие" в русском языке оценивается как позитивное качество.

согласен - но не зря же добавляют "здоровое"?
именно чтобы убрать нежелательный негативный оттенок