Если Вы имеете в виду have nothing/little/a lot to do with, то:

1) have nothing to do with - не иметь к чему-либо/ком-либо никакого отношения; не иметь с кем-либо.чем-либо ничего общего (никаких дел, никаких отношений и пр.)
Прим.:
She claims that she had nothing to do with the robbery.
Она утверждает, что не имеет никакого отношения к ограблению.
After the way he treated me last year, I want (to have) nothing to do with him.
После того, как он со мной обошелся в прошлом году, я не хочу иметь с ним ничего общего.

2) have little to do with - иметь к чему-либо.кому-либо малое отношение, далекое отношение; иметь с кем-либо/чем-либо мало общего (мало дел и пр.)

3) заменяем little на a lot, получаем всё наоборот:), т.е. "большое, близкое, много" и пр.

4) варианта have a little to do with не встречал - вероятно, потому что он неграмотный:) если нужно значение "некоторое, какое-то отношение, что-то общее" и пр., используется вариант have something to do with.