ТОО doesn’t literally mean слишком in this negative construction. It just emphasizes “not a lot.“

Сталкивался doesn't necessarily implies that you were involved in any accidents. It can just mean you witnessed them.

Можно сказать «сталкивался по службе»

И «сталкивался по службе» звучит так, будто несчастные случаи происходили с кем-то другим.

Tatiana, you should add a translation.

Also, is не слишком много used the same as not too many in the sense of just “not a lot” - or does слишком always indicate an excessive amount?

Не похоже .что The speaker говорит про себя

А ок

The speaker is definitely talking about themself.