crescent moon

Moon также имеет значение "месяц"
https://www.collinsdictionary.com/dictionary/english/moon

Да, но просто moon вовсе не обязательно означает месяц.
Если важно, что именно месяц, moon это не передает.

Почему-то в русском месяц ассоциируется с молодой луной.
Я хотел предложить young moon, но месяц может быть и "old" moon.

Grumbler, that can be resolved by using the indefinite article to refer to ONE of the moons phases on that particular night. Thanks for the information.