Это что значит, простите?

Компетенцию можно приобрести/развить/увеличить в результате работы/учебы, а не "овладеть" ей.

но, даже если компетенцию и приобрести, то опыта работы по приобретению компетенции быть не может

ну, видимо имеется в виду работа по помощи в приобретении достаточной компетенции

На самом деле, как мне кажется, человек имеет в виду опыт приобретения знаний. Но так выразиться еще нужно было умудриться.