place of lodging - место ПРОЖИВАНИЯ (ПОСТОЯННОГО)
место пребывания (о котором идет речь в запросе) - это место ВРЕМЕННОГО ПРОЖИВАНИЯ, т.е. place of stay.

Я не знаю, предусматривает ли законодательство тех же США регистрацию по месту временного проживания/пребывания (т.е. такую, которая предполагается в запросе). Скорее всего не предполагает, откуда Улий и перепутал дав перевод для близкого по смыслу, но ЮРИДИЧЕСКИ НЕ ИДЕНТИЧНОГО ПОНЯТИЯ.
В русскоязычных странах существует как регистрация по месту ПРОЖИВАНИЯ (place of lodging, КОТОРОЕ ПОДРАЗУМЕВАЛ УЛИЙ), так и регистрация по месту ПРЕБЫВАНИЯ (place of stay, О КОТОРОМ БЫЛ ПОСТАВЛЕН ВОПРОС И КОТОРОЕ ИМЕЛ В ВИДУ Я.)

Максим, logding -- это не место проживания в смысле дом или квартира, а номер в гостинице, например, или место временного проживания в другой стране во время занятиях по иностранному языку.

Прошу прощения за то, что назвал перевод place of lodging ошибочным. Этот перевод верен, так как lodging - действительно временное жильё.

нет проблем, Максим))) Спасибо за интересное разъяснение, буду знать!