You actually say this in Russian too?

Я бы все отдал/а, чтобы... /только бы/ лишь бы

You should add that. I think Grumbler’s translation is literal, but it’s important to know what Russians actually say.

*to/would give one’s right arm/nut/tit

Grumbler, this is an idiom: https://dictionary.cambridge.org/us/dictionary/english/give-right-arm

I think Grumbler’s translation is literal

У нас есть такая идиома. Не в прямом же смысле такое говорить)

https://www.google.com/search?client=firefox-b-d&q=%22руку+отдал+бы%22
Может быть и не очень распространенное выражение, но в контексте смысл понятен и ухо не режет.

Есть еще "руку отдать на отсечение" - значение чаще другое, но встречается и в этом: "Двадцать лет назад Матвей отдал бы руку на отсечение за такую возможность. "

"Отдать руку на отсечение" означает совсем другое. Мы употребляем эту идиому, когда говорим, что некое утверждение является
истинным. Напр.: Руку даю на отсечение, что видел это собственными глазами!
Можно заменить на слово "клянусь".

I saw it with my own eyes — I’d put my hand in the fire! [not the same thing!]

Да, абсолютно разные значения.

Галина, о чем спор? Я же сказал: "значение чаще другое, но встречается ...". И пример привел - из книги. Есть и др. примеры.

Встречается и "карова", но это же не значит, что так правильно)
А книгу кто угодно может сегодня опубликовать, включая и безграмотного автора. Идиома "дать руку на отсечение" имеет в ГРАМОТНОМ русском языке только то значение, которое я указала. И спорить об этом действительно незачем)

Да разве я ее для такой жизни готовила? Я бы лучше руку дала на отсечение, чем видеть в таком положении дочь: в бедности, в страдании, в убожестве.
Островский А. Н., Доходное место, 1856
https://kartaslov.ru/значение-слова/давать+руку+на+отсечение

Да, вы правы, такое тоже есть: лучше дать руку на отсечение, чем...

Но в любом случае, это не то, о чем вы писали. В вашем примере
"Двадцать лет назад Матвей отдал бы руку на отсечение за такую возможность" - это не конструкция "лучше.... чем".

В примере с Матвеем правильно было бы сказать: "Двадцать лет назад Матвей все/многое отдал бы за такую возможность".

Да, в случае с Матвеем типичный пример не совсем правильного употребления.