have been solved, по-моему

и возможно, Только возможно, "machines that had been put ", если такая конструкция вообще существует

Игорь, но это же речь идет о каком-то прошлом периоде. Если бы был смысл, что с 1952 года до сих пор эти важнейшие научно-технические задачи решаются, то, конечно был бы Present Perfect

We use Past Perfect if we talk about something that happened in the past and sometimes want to refer back to something that happened before that time
"Mary rang John’s doorbell at 8:15 yesterday but John had already left the house"
В нашем случае фраза могла бы быть такой "Before the machines were put into the mass productions the majour scientific and technical tasks had been already solved" - но это другой смысл. Мне так представляется...

речь как раз о том, что машины запустили в массовое производство определенно раньше, чем начали на них что-то решать, отсюда и предложение использовать past perfect.
Что же касается present perfect, то в предложении нет указания на то, что машины перестали использовать, поэтому present perfect вполне возможен, на мой взгляд.
хочу отметить, что я сам на 100% не уверен, и скорее советуюсь, чем даю советы.

Игорь, если бы автор хотел акцентировать внимание на том, что " Станки были запущены в массовое производство прежде, чем приступили к решению важнейших научно-технических задач", то был бы Past Perfect , как Вы предлагаете. Но в данном предложении другой акцент. А насчет Present Perfect - по-моему ясно из тех отрывков, что здесь приводятся, что речь идет о каких-то прошлых достижениях... На мой взгляд...