Насколько это выражение формальное? Можно ли его исп-то на работе или с преподавателем?

Точнее, неформальное

Marina спасибо за вопрос. По общим правилам see how/what и get at относятся к разговорному регистру английского языка в тех смыслах, которыми они образуют данное выражение. Хотя они давно однозначно понимаются в подобных контекстах. Из-за чего "проникли" в журналистскую и литературную лексику. Что касается их использования на работе, то я бы рекомендовал их применение только с близким, товарищеским окружением. Если преподаватель для Вас лицо формальное, - а, например, не научный руководитель, с которым Вы в отношениях "младшего товарища", - лучше это выражение не использовать, так как в нём содержится очевидная коннотация лёгкой фамильярности.
По общему правилу услышанные фразы перед их использованием самостоятельно проверяйте по корпусу той разновидности английского языка, в какой стране Вы находитесь по частотности употребления в формальном и неформальном регистрах соответствующего варианта английского языка.