"обмочился", тут используется в переносном смысле: "от усилий, которых стоило ему обещание никому приговорить", или даже "оттого, что не хотел обещать".

а не то, что "Он обмочился, но решил никому на этом не рассказывать"

вместо "обмочился" можно использовать любое устойчивое выражение, показывающее, насколько он не хотел обещать.