the marriage of our children = событие; our children’s marriage = брак

No, the parents-in-law on both sides 😉

Интересно - детей много, а свадьба одна. Incest какой-то...
Или две свадьбы одновременно?

Нет, если это сказано с позиции родителей с обеих сторон.

Отец новоиспечённой жены в гостях у родителей новоиспечённого мужа: «Да, чуть не забыл, вот флешка, на которой свадьба наших детей, как обещал».

Да, пожалуй.
Я об этом подумал, но не мог представить подходящий контекст.

👍😉

Две разные свадьбы друзей

я бы сказал в этом случае joint/double wedding

Your children can get married at the same time at different places, no?

свадьбА - означает the same time and place

It sure does. Good point.

Или же должно быть "свадьбЫ"

God only knows