Данное выражение относится к периоду Средневековья. Девушки после свадьбы должны были прятать свои волосы под чепчик (Haube) или какой-либо другой головной убор. Только незамужние девушки могли ходить с непокрытой головой.

Выражение "unter die Haube kommen" означает - "выйти замуж". А выражение "unter die Haube bringen" означает, соответственно - "жениться", "взять в жёны".