разложение в ряд

Приведем без вывода разложение в ряд Неймана функции f(z), для которой задано представление в виде ряда Маклорена:

Let us give without deduction the expansion of a function f(z) for which the representation in the form of a Maclaurin series is given into the Neumann series.

Коренев, Б.Г. / Введение в теорию бесселевых функцийKorenev, B.G / Bessel Functions and their Applications

Bessel Functions and their Applications

Korenev, B.G

© 2002 Taylor & Francis

Введение в теорию бесселевых функций

Коренев, Б.Г.

(Разложение в ряд (7) обладает тем серьезным недостатком, что для матрицы ел + ев, являющейся унитарной в случае, если А л В косоэрмитовы, оно дает приближение, не являющееся унитарным.

(The perturbation expansion in (7) possesses the great defect that it takes a matrix gA+es which will be unitary if A and B are skew-Hermitian, and replaces it by an approximation which is nonunitary.

Беллман, Р. / Введение в теорию матрицBellman, Richard / Introduction To Matrix Analysis

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Итак, мы устанавливаем некоторую определенную систему приближений, основанную, скажем, на разложении в ряд по малому параметру.

So we set up some definite system of approximation, based probably on powers of a small parameter.

Синг, Дж.Л. / Общая теория относительностиSynge, J.L. / Relativity: The general theory

Relativity: The general theory

Synge, J.L.

Общая теория относительности

Синг, Дж.Л.

Разложение интеграла в ряд, аналогичное разложению Ломмеля, получаем точно так же, как это было выполнено при рассмотрении (14.1); таким образом, (F).

The series expansion of integral similar to the Lommel expansion can be obtained in just the same way as we act when considering (14.1). Thus, (F).

Коренев, Б.Г. / Введение в теорию бесселевых функцийKorenev, B.G / Bessel Functions and their Applications

Bessel Functions and their Applications

Korenev, B.G

© 2002 Taylor & Francis

Введение в теорию бесселевых функций

Коренев, Б.Г.

В результате преобразования интегралов, связанных с разложением подынтегральной функции в ряд по возрастающим степеням 2, получаются равенства.

As a result of transformations of the integrals associated with the expansion of the integrand into a series in increasing powers of z we obtain the following equalities.

Коренев, Б.Г. / Введение в теорию бесселевых функцийKorenev, B.G / Bessel Functions and their Applications

Bessel Functions and their Applications

Korenev, B.G

© 2002 Taylor & Francis

Введение в теорию бесселевых функций

Коренев, Б.Г.

Эти выражения сразу ведут к разложениям в бесконечные ряды.

These expressions lead at once to expansions in the form of infinite series.

Курант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методовCourant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

Отсюда в силу леммы 5 для больших п функция (ii) имеет ровно два нуля в полосе -(l/2^^CRes^ (3/2) я, и эти нули sn9 SnJnMeiOT асимптотические разложения fПодставляя эти ряды в (ii), мы получаем а[ = at = с (dn)-1.

Thus the roots sn of (ii) may be enumerated, after omission of a finite number, in such a way that sn = rnr + c(dnn) ~1 + 0(n~2).

Данфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторыDunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operators

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973