плоская кривая

Показывается, что любая неособая проективная кривая может быть вложена в Р3 и что она может быть также отображена бирационально на плоскую кривую в Р2, имеющую, самое большее, обыкновенные двойные особенности.

We show that any nonsingular projective curve can be embedded in P3, and it can be mapped birationally into P2 in such a way that the image has only nodes for singularities.

Хартсхорн, Р. / Алгебраическая ГеометрияHartshorne, Robin / Algebraic Geometry

Algebraic Geometry

Hartshorne, Robin

© 1977 Springer-Verlag New York Inc.

Алгебраическая Геометрия

Хартсхорн, Р.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1981

Замечание. Позднее в 3.8 гл. V мы увидим, что любую особую точку плоской кривой можно разрешить с помощью конечной последовательности подходящих раздутий.

Note: We will see later that any singular point of a plane curve can be resolved by a finite sequence of successive blowings-up.

Хартсхорн, Р. / Алгебраическая ГеометрияHartshorne, Robin / Algebraic Geometry

Algebraic Geometry

Hartshorne, Robin

© 1977 Springer-Verlag New York Inc.

Алгебраическая Геометрия

Хартсхорн, Р.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1981

Показать далее, что существуют негиперэллиптические кривые рода 6, которые не могут быть представлены в виде неособых плоских кривых пятого порядка.

Show that there are nonhyperelliptic curves of genus 6 which cannot be represented as a nonsingular plane quintic curve.

Хартсхорн, Р. / Алгебраическая ГеометрияHartshorne, Robin / Algebraic Geometry

Algebraic Geometry

Hartshorne, Robin

© 1977 Springer-Verlag New York Inc.

Алгебраическая Геометрия

Хартсхорн, Р.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1981

Однако легко показать, что они совпадают в случае пересечений плоских кривых.

However, it is easy to show that they coincide in the case of intersections of plane curves.

Хартсхорн, Р. / Алгебраическая ГеометрияHartshorne, Robin / Algebraic Geometry

Algebraic Geometry

Hartshorne, Robin

© 1977 Springer-Verlag New York Inc.

Алгебраическая Геометрия

Хартсхорн, Р.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1981

В настоящей главе мы намерены сделать следующий шаг и исследовать некоторые примеры намеренно разветвленных самоподобных фигур: плоских кривых (1 < D < 2), пространственных кривых (1 < D < 3) и поверхностей (2 < D < 3).

The present chapter takes the next step, and investigates examples of deliberately ramified self-similar shapes: planar curves with 1<D<2, spatial curves with 1<D<3, and surfaces with 2<D<3.

Мандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природыMandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of Nature

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002