октаэдр

Пункты (а) и (b) показывают, что в некотором смысле октаэдр является «двойственным» кубу, а икосаэдр — додекаэдру.

Parts a and b show that in a certain sense, the "dual" of the cube is the octahedron and the "dual" of the dodecahedron is the icosahedron.

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал / Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебрыCox, David,Little, John,O'Shea, Donal / Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

© перевод на русский язык, «Мир», 2000

В этом смысле октаэдр не отличим от куба, вершины которого соответствуют центрам граней октаэдра, икосаэдр — от аналогичного додекаэдра.

In this sense the octahedron belongs to the cube whose summits correspond to the mid-points of the sides of the octahedron, the ikosahedron to the pentagon-dodekahedron, which has an analogous position.

Клейн, Ф. / Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степениKlein, Felix / Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Klein, Felix

Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени

Клейн, Ф.

© «Наука». Физматлит, перевод на русский язык, 1989

Дополним нашу фигуру, добавив ортогональную триаду диагоналей октаэдра и 4 главных диагонали куба (проходящие через центр сферы).

We will complete our figure by adding thereto the rectangular triad of the diagonals of the octahedron, and also the 4 cube-diagonals (passing through the centre of the sphere).

Клейн, Ф. / Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степениKlein, Felix / Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Klein, Felix

Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени

Клейн, Ф.

© «Наука». Физматлит, перевод на русский язык, 1989

Мы ограничимся теми простыми фигурами, которые в описанном выше смысле соответствуют правильным тетраэдру, октаэдру, кубу, икосаэдру и додекаэдру.

We only investigate those simple figures which correspond in the sense mentioned to the regular tetrahedron, the octahedron, the cube) the ikosahedron, and the pentagon-dodekahedron.

Клейн, Ф. / Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степениKlein, Felix / Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Klein, Felix

Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени

Клейн, Ф.

© «Наука». Физматлит, перевод на русский язык, 1989

Наконец, мы получаем 24 вращения октаэдра, добавляя к перечисленным 12 вращениям еще 12:

Finally, we get the 24 rotations of the octahedral group on annexing to the 12 rotations here enumerated the others:

Клейн, Ф. / Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степениKlein, Felix / Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Klein, Felix

Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени

Клейн, Ф.

© «Наука». Физматлит, перевод на русский язык, 1989

Поэтому группа октаэдра просто изоморфна группе всех перестановок 4 элементов.

The octahedral group is, therefore, holo-hedrically isomorphous with the totality of the permutations of 4 elements.

Клейн, Ф. / Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степениKlein, Felix / Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Klein, Felix

Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени

Клейн, Ф.

© «Наука». Физматлит, перевод на русский язык, 1989