доказательство

Доказательство похоже на соответствующее доказательство в § 2 и поэтому опускается.

The proof is like the corresponding proof in § 2, and will be omitted.

Уитни, Хасслер / Геометрическая теория интегрированияWhitney, Hassler / Geometric Integration Theory

Geometric Integration Theory

Whitney, Hassler

Геометрическая теория интегрирования

Уитни, Хасслер

Доказательство достаточности.

Proof of sufficiency.

Krasnosel'skii, M.A.,Rutickii, Ya.B. / CONVEX FUNCTIONS AND ORLICZ SPACESКрасносельский, М.А.,Рутицкий, Я.Б. / ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ и ПРОСТРАНСТВА ОРЛИЧА

ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ и ПРОСТРАНСТВА ОРЛИЧА

Красносельский, М.А.,Рутицкий, Я.Б.

CONVEX FUNCTIONS AND ORLICZ SPACES

Krasnosel'skii, M.A.,Rutickii, Ya.B.

© 1961 by P. Noordhoff, Ltd. Groningen

Доказательство очевидно и предоставляется читателю.

Proof. Immediate, and left to the reader.

Ленг, Серж / SL2(R)Lang, Serge / SL2(R)

SL2(R)

Lang, Serge

© 1985 by Springer-Verlag New York Inc.

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company. Inc.

SL2(R)

Ленг, Серж

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

Доказательство приводимых нами результатов принадлежит Лежандру (1823) и было известно Софи Жермен.

The results below were given with complete proofs by Legendre, as early as 1823, and were known to Sophie Germain.

Рибенбойм, П. / Последняя теорема Ферма для любителейRibenboim, Paulo / Fermat's Last Theorem for Amateurs

Fermat's Last Theorem for Amateurs

Ribenboim, Paulo

© 1999 Springer-Verlag New York, Inc.

Последняя теорема Ферма для любителей

Рибенбойм, П.

© перевод на русcкий язык, издательство «Мир», 2003

© 1999 Springer-Verlag New York, Inc.

Доказательство состоит в том, что обращение объединения двух языков получается, если сначала вычислить, а затем объединить обращения этих языков.

The justification is that the reversal of the union of two languages is obtained by computing the reversals of the two languages and taking the union of those languages.

Хопкрофт, Джон,Мотвани, Раджив,Ульман, Джеффри / Введение в теорию автоматов, языков и вычисленийHopcroft, John,Motwani, Rajeev,Ullman, Jeffrey / Introduction to automata theory, languages, and computation

Introduction to automata theory, languages, and computation

Hopcroft, John,Motwani, Rajeev,Ullman, Jeffrey

© 2001 by Addison-Wesley

Введение в теорию автоматов, языков и вычислений

Хопкрофт, Джон,Мотвани, Раджив,Ульман, Джеффри

© Издательский дом "Вильямс", 2002

© Addison-Wesley Publishing Company, Inc. 2001

Доказательство теоремы

Proof of the Theorem

Нейман, Джон,Моргенштерн, Оскар / Теория игр и экономическое поведениеNeumann, John,Morgenstern, Oskar / Theory of Games and Economic Behavior

Theory of Games and Economic Behavior

Neumann, John,Morgenstern, Oskar

© 1944 by Princeton University Press

Теория игр и экономическое поведение

Нейман, Джон,Моргенштерн, Оскар

© Издательство «Наука», 1970 г.

Доказательство этой теоремы будет приведено в этой книге на стр. 289-291.

A proof of this theorem will be given on page 269.

Курант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методовCourant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

(Необходимость) Доказательство проводится индукцией по числу шагов в порождении.

(Only-if) The proof is an induction on the number of steps in the derivation.

Хопкрофт, Джон,Мотвани, Раджив,Ульман, Джеффри / Введение в теорию автоматов, языков и вычисленийHopcroft, John,Motwani, Rajeev,Ullman, Jeffrey / Introduction to automata theory, languages, and computation

Introduction to automata theory, languages, and computation

Hopcroft, John,Motwani, Rajeev,Ullman, Jeffrey

© 2001 by Addison-Wesley

Введение в теорию автоматов, языков и вычислений

Хопкрофт, Джон,Мотвани, Раджив,Ульман, Джеффри

© Издательский дом "Вильямс", 2002

© Addison-Wesley Publishing Company, Inc. 2001

Доказательство (весьма деликатное, надо сказать) можно найти в [473].

The proof (which is delicate) is provided in Peyriere 1978.

Мандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природыMandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of Nature

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

Доказательство того, что d обладает нужными свойствами, основывается на включении (F).

The proof that this d has the desired properties depends on the inclusions (F).

Рудин, У. / Функциональный анализRudin, Walter / Functional analysis

Functional analysis

Rudin, Walter

© 1973 by McGraw-Hill, Inc.

Функциональный анализ

Рудин, У.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1975

Доказательство этого факта совсем просто.

The proof is quite simple.

Дэвенпорт, Г. / Высшая арифметика: введение в теорию чиселDavenport, H. / The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

Davenport, H.

© the Estate of H. Davenport 1962, 1968, 1970, 1982

Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Дэвенпорт, Г.

Доказательство будет завершено, если выбрать в качестве fa (Г) наименьший корень многочлена d (Я; Г) (Я - fa (Г))"1 и повторить этот процесс для определения всех корней Я2 (Г), . . ., ЯР (Г), ч. т. д.

The proof may be completed by choosing A2(-T') to be the smallest root of the polynomial d(A; P)(A - A1(r1))-1 and repeating this process to define all the roots Ai(.T), ..., Ap(P). Q.E.D.

Данфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторыDunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operators

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Доказательство подобно приведенному выше и предоставляется читателю в качестве упражнения.

The proof of this fact is very similar to that of the previous problem, and is left as an exercise for the reader.

Курант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методовCourant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

Доказательство было дано Коши (Cauchy) и Якобшталем (Jacobsthal), оба доказательства не очень просты.

A proof was given by Cauchy, and another by Jacobsthal, but neither of these is very simple.

Дэвенпорт, Г. / Высшая арифметика: введение в теорию чиселDavenport, H. / The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

Davenport, H.

© the Estate of H. Davenport 1962, 1968, 1970, 1982

Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Дэвенпорт, Г.

Доказательство этих фактов элементарно и аналогично соответствующим теоремам о скалярном произведении.

The proofs of these facts are elementary and are the same as for the corresponding results on inner products.

Murphy, Gerard J. / C*-Algebras and Operator TheoryМёрфи, Дж. / С*-алгебры и теория операторов

С*-алгебры и теория операторов

Мёрфи, Дж.

© «Факториал», пер. на русск. яз., 1997

© 1990 by Academic Press, Inc.

© 1997 by Faktorial Publ. Co.

© Академик Пресс, Инк., 1990

C*-Algebras and Operator Theory

Murphy, Gerard J.

© 1990 by Academic Press, Inc.