self-similar

An unbounded set S is self-similar with respect to the ratio r, when the set r(.S') is congruent to S.

Неограниченное множество S самоподобно относительно коэффициента г, если множество г (S) конгруэнтно множеству S.

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

This set is not self-similar, hence has no similarity dimension, but the Hausdorff Besicovitch definition, Chapter 5, concludes that D=l.

Это множество не самоподобно, следовательно, не характеризуется размерностью подобия, однако, исходя из определения Хаусдорфа-Безиковича (см. главу 5), мы можем заключить, что размерность D такого множества равна 1.

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

The other nonrandom examples are part of a collection set up by Urysohn 1927, and are not self-similar.

Другие неслучайные примеры входят в собранную Урысоном коллекцию (см. [571]) и не являются самоподобными.

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

With the same variables, the expansion law for a self-similar motion is represented by the formula the corresponding curve in Figure 86 is given by the dashed line.

В этих же переменных закон расширения для автомодельного движения представится формулой соответствующая кривая на рис. 86 дана пунктиром.

Sedov, L.I. / Similarity and dimensional methods in mechanicsСедов, Л.И. / Методы подобия и размерности в механике

Методы подобия и размерности в механике

Седов, Л.И.

© Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука", 1977, с изменениями

Similarity and dimensional methods in mechanics

Sedov, L.I.

© 1993 by CRC Press, Inc.

If von Weizsacker's unifying efforts are taken up again, they may establish a physical link between two kinds of intermittency and the corresponding self-similar fractals.

Если бы сегодня кто-нибудь занялся подобной объединяющей деятельностью, он вполне смог бы установить физическую связь между двумя типами перемежаемости и определить соответствующие самоподобные фракталы.

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

An alternative explanation for conflicting D's is that the fracture may be isotropic but not self-similar, with D varying with scale (Chapter 13).

Альтернативная причина конфликта размерностей заключается в том, что поверхность разлома может быть изотропной, но не самоподобной — в этом случае величина D будет изменяться в зависимости от размеров образца (см. главу 13).

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

As any Koch curve initiated by [0,1], the dragon is self-similar.

Как и любая другая кривая Коха, инициатором которой служит отрезок [0, 1], дракон самоподобен.

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

This "self-similar" quality is the defining characteristic of fractals.

Такое качество «самоподобия» является определяющим свойством фракталов.

Peters, Edgar E. / Fractal market analysis : applying chaos theory to investment and economicsПетерс, Эдгар Э. / Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории Хаоса в инвестициях и экономике

Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории Хаоса в инвестициях и экономике

Петерс, Эдгар Э.

© Originally published by John Wiley&Sons, Inc., 2003

© ООО "Интернет-трейдинг", 2004 г. (перевод)

Fractal market analysis : applying chaos theory to investment and economics

Peters, Edgar E.

© 1994 by John Wiley & Sons, Inc.

When each piece of a shape is geometrically similar to the whole, both the shape and the cascade that generate it are called self-similar.

Если каждая из частей некоторой формы геометрически подобна целому, то и форма, и порождающий ее каскад называются самоподобными.

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

Second, the fact that the branching is self-similar in a Sierpihski gasket is shown in Chapter 13 to be an eminently desirable property in a geometric model of the percolation cluster.

Вторая причина: в главе 13 мы показали, что самоподобие является в высшей степени желательным свойством для геометрической модели перколяционного кластера, а ветвление салфетки Серпинского как раз самоподобно.

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

Noisy chaos has one final characteristic that is consistent with market data: Its frequency distributions are self-similar.

Шумовой хаос имеет одну заключительную характеристику, которая согласуется с рыночными данными: его частотные распределения самоподобны.

Peters, Edgar E. / Fractal market analysis : applying chaos theory to investment and economicsПетерс, Эдгар Э. / Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории Хаоса в инвестициях и экономике

Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории Хаоса в инвестициях и экономике

Петерс, Эдгар Э.

© Originally published by John Wiley&Sons, Inc., 2003

© ООО "Интернет-трейдинг", 2004 г. (перевод)

Fractal market analysis : applying chaos theory to investment and economics

Peters, Edgar E.

© 1994 by John Wiley & Sons, Inc.

On the other hand, the set of asymptotic branch tips is self-similar.

С другой стороны, множество асимптотических концов ветвей самоподобно.

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

It can also be shown that, if B*h(0) = 0, the function B*H(t) is statistically self-similar with respect to reduction ratios of the form 2~k .

Можно также показать, что если В*н (0) = 0, то функция В*н (t) статистически самоподобна относительно отношений приведения вида 2~к.

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

The present chapter takes the next step, and investigates examples of deliberately ramified self-similar shapes: planar curves with 1<D<2, spatial curves with 1<D<3, and surfaces with 2<D<3.

В настоящей главе мы намерены сделать следующий шаг и исследовать некоторые примеры намеренно разветвленных самоподобных фигур: плоских кривых (1 < D < 2), пространственных кривых (1 < D < 3) и поверхностей (2 < D < 3).

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

In the case of time series, we will find that fractal time series are qualitatively self-similar in that, at different scales, the series have similar statistical characteristics.

Мы увидим, что фрактальные временные ряды качественно самоподобны, ибо в разных масштабах длительности они имеют одинаковые статистические характеристики.

Peters, Edgar E. / Chaos and Order in the Capital Markets: A New View of Cycles, Prices, and Market VolatilityПетерс, Эдгар Э. / Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка

Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка

Петерс, Эдгар Э.

© 1996 by Edgar E. Peters

© перевод на русский язык, оформление, «Мир», 2000

Chaos and Order in the Capital Markets: A New View of Cycles, Prices, and Market Volatility

Peters, Edgar E.

© 1996 by Edgar E. Peters