loss of generality

Let {hk(t)} denote the ortho-normal sequence formed from {gk(t)\ by means of the Gram-Schmidt orthogonalization procedure, where, without loss of generality, the gk(t) are taken to be linearly independent.

Пусть {hh(t)\ есть вртэго-нальная последовательность функций, полученная по gi,{fy с немощью процедуры ортогонализации Грама — Шмидта, очевидно, что без ограничения общности функции gu(t) можнэ считать линейно независимыми.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

We may consider, without loss of generality, the situation in which the total spin component in the z direction vanishes, since this occurs for any resultant spin from 0 to n.

Без потери общности можно рассматривать ситуацию, при которой проекция полного спина в направлении z равна нулю, так как это возможно для любого целого спина — от нуля до n.

Peierls, Rudolf / Surprises in Theoretical PhysicsПайерлс, Р. / Сюрпризы в теоретической физике

Сюрпризы в теоретической физике

Пайерлс, Р.

© Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. Перевод на русский язык 1988

© Princeton University Press, 1979

Surprises in Theoretical Physics

Peierls, Rudolf

© 1979 by Princeton University Press

Consequently, an assumption of regularity is no loss of generality from the topological viewpoint.

Следовательно, с топологической точки зрения предположение о регулярности не ограничивает общности.

Bredon, Glen / Introduction to compact transformation groupsБредон, Г. / Введение в теорию компактных групп преобразований

Введение в теорию компактных групп преобразований

Бредон, Г.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1980

Introduction to compact transformation groups

Bredon, Glen

© 1972, by Academic Press, Inc.

Thus it may be assumed without loss of generality that these projections are orthogonal projections to begin with.

Таким образом, мы можем предположить без ограничения общности, что все проекторы Е (Хп; Т) ортогональны.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

It is no loss of generality to assume that A is uniformly closed, because any isometry of A can be uniquely extended to an isometry of the uniform completion of A.

Без ограничения общности можно считать, что А равномерно замкнута, потому что любая изометрия А может быть единственным образом расширена до изометрии равномерного пополнения А.

Гофман, К. / Банаховы пространства аналитических функцийHoffman, Kenneth / Banach spaces of analytic functions

Banach spaces of analytic functions

Hoffman, Kenneth

© 1962 by Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J.

Банаховы пространства аналитических функций

Гофман, К.

We work in the neighborhood of a point, which we may assume to be the origin without loss of generality.

Достаточно доказать лемму в окрестности некоторой точки; без ограничения общности можно считать ее началом координат.

Lang, Serge / SL2(R)Ленг, Серж / SL2(R)

SL2(R)

Ленг, Серж

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

SL2(R)

Lang, Serge

© 1985 by Springer-Verlag New York Inc.

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company. Inc.

However it simplifies matters and implies no loss of generality in the kind of situation we wish to consider.

Такое ограничение упрощает дело и не приводит к потере общности в тех ситуациях, которые мы хотим исследовать.

Hawking, Stephen,Ellis, G.F.R. / The large scale structure of space-timeХокинг, Стивен,Эллис, Дж. / Крупномасштабная структура пространства-времени

Крупномасштабная структура пространства-времени

Хокинг, Стивен,Эллис, Дж.

© Cambridge University Press, 1973

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

The large scale structure of space-time

Hawking, Stephen,Ellis, G.F.R.

© Cambridge University Press 1973

By the remark following Regularity Hypothesis 1, we may then assume without loss of generality f

Согласно замечанию, сделанному после формулировки условия регулярности 1, мы можем ограничиться рассмотрением граничных условий вида f

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz