linear transformation

But then F is a hyperplane all of whose elements are left invariant by the linear transformation a.

Это линейное преобразование оставляет неподвижным каждый элемент гиперплоскости F.

Baer, Reinhold / Linear Algebra and Projective GeometryБэр, Р. / Линейная алгебра и проективная геометрия

Линейная алгебра и проективная геометрия

Бэр, Р.

© Издательство иностранной литературы, 1955

Linear Algebra and Projective Geometry

Baer, Reinhold

© 1965, by Academic Press

This transformation induces a projectivity; and it is easy to see that no linear transformation induces this projectivity.

Это полулинейное преобразование индуцирует проективное отображение, которое, как легко проверить, не может быть индуцировано никаким линейным преобразованием.

Baer, Reinhold / Linear Algebra and Projective GeometryБэр, Р. / Линейная алгебра и проективная геометрия

Линейная алгебра и проективная геометрия

Бэр, Р.

© Издательство иностранной литературы, 1955

Linear Algebra and Projective Geometry

Baer, Reinhold

© 1965, by Academic Press

There exists clearly a linear transformation of the F-space Vs upon the F-space L such that F for x,y in F.

Очевидно, что найдется такое линейное преобразование npoстранства V на F-пространство L, при котором F для любых х и у из F.

Baer, Reinhold / Linear Algebra and Projective GeometryБэр, Р. / Линейная алгебра и проективная геометрия

Линейная алгебра и проективная геометрия

Бэр, Р.

© Издательство иностранной литературы, 1955

Linear Algebra and Projective Geometry

Baer, Reinhold

© 1965, by Academic Press

Suppose that a is a linear transformation of class 2, and that a is an involution such that (F).

Пусть о - линейное преобразование класса 2 и a — такая инволюция, что (F).

Baer, Reinhold / Linear Algebra and Projective GeometryБэр, Р. / Линейная алгебра и проективная геометрия

Линейная алгебра и проективная геометрия

Бэр, Р.

© Издательство иностранной литературы, 1955

Linear Algebra and Projective Geometry

Baer, Reinhold

© 1965, by Academic Press

Thus, the theorem is proved for the case with (F) and (F). It is easy to see that the general case is reduced to the case considered by the linear transformation (F).

Таким образом, для случая (F) теорема доказана, а общий случай сводится к рассмотренному с помощью линейного преобразования (F).

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

We shall refer to this ring isomorphism as to the ring isomorphism induced by the semi-linear transformation a.

Мы будем говорить, что это изоморфное отображение индуцируется полулинейным преобразованием a.

Baer, Reinhold / Linear Algebra and Projective GeometryБэр, Р. / Линейная алгебра и проективная геометрия

Линейная алгебра и проективная геометрия

Бэр, Р.

© Издательство иностранной литературы, 1955

Linear Algebra and Projective Geometry

Baer, Reinhold

© 1965, by Academic Press

Consider any semi-linear transformation a in a(F, A).

Пусть а — полулинейное преобразование из A(F, А).

Baer, Reinhold / Linear Algebra and Projective GeometryБэр, Р. / Линейная алгебра и проективная геометрия

Линейная алгебра и проективная геометрия

Бэр, Р.

© Издательство иностранной литературы, 1955

Linear Algebra and Projective Geometry

Baer, Reinhold

© 1965, by Academic Press

Let U be a one-to-one linear transformation ofV onto itself.

Пусть U — взаимно-однозначное линейное преобразование Vв само себя.

Jähne, Bernd / Digital Image ProcessingЯне, Бернд / Цифровая обработка изображений

Цифровая обработка изображений

Яне, Бернд

© 2005, Springer-Verlag Berlin Heidelberg

© 2006, ЗАО «РИЦ «Техносфера» перевод на русский язык

Digital Image Processing

Jähne, Bernd

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

In this section we shall be concerned with a bounded linear transformation T in a complex 5-space 3E.

В этом параграфе мы будем рассматривать ограниченное линейное преобразование Т в комплексном] В-пространстве Ж.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

A linear transformation (F) is said to be of finite class, if (F) for some positive i; and the smallest positive integer i with this property is the class of (F).

Линейное преобразование (F) называется линейным преобразованием конечного класса, если (F) для некоторого целого положительного числа i; наименьшее натуральное число (F) удовлетворяющее этому условию, называется классом линейного преобразования (F).

Baer, Reinhold / Linear Algebra and Projective GeometryБэр, Р. / Линейная алгебра и проективная геометрия

Линейная алгебра и проективная геометрия

Бэр, Р.

© Издательство иностранной литературы, 1955

Linear Algebra and Projective Geometry

Baer, Reinhold

© 1965, by Academic Press

In the first part of this chapter we shall investigate the group of linear transformations; and we shall consider this group as the group of units in the endomorphism ring P.

В первой части настоящей главы мы будем изучать группу линейных преобразований, причем эта группа будет рассматриваться как группа единиц кольца эндоморфизмов Р.

Baer, Reinhold / Linear Algebra and Projective GeometryБэр, Р. / Линейная алгебра и проективная геометрия

Линейная алгебра и проективная геометрия

Бэр, Р.

© Издательство иностранной литературы, 1955

Linear Algebra and Projective Geometry

Baer, Reinhold

© 1965, by Academic Press

Consequently there exist auto-projectivities of L which are not induced by semi-linear transformations.

Следовательно, существуют автопроективные отображения прямой L, которые не индуцируются полулинейными преобразованиями.

Baer, Reinhold / Linear Algebra and Projective GeometryБэр, Р. / Линейная алгебра и проективная геометрия

Линейная алгебра и проективная геометрия

Бэр, Р.

© Издательство иностранной литературы, 1955

Linear Algebra and Projective Geometry

Baer, Reinhold

© 1965, by Academic Press

For a more detailed discussion of the "geometrical" differences between linear and semi-linear transformations, see 111.2 below.

Более подробное изучение «геометрических» различий между линейными и полулинейными преобразованиями будет дано ниже в § 2.

Baer, Reinhold / Linear Algebra and Projective GeometryБэр, Р. / Линейная алгебра и проективная геометрия

Линейная алгебра и проективная геометрия

Бэр, Р.

© Издательство иностранной литературы, 1955

Linear Algebra and Projective Geometry

Baer, Reinhold

© 1965, by Academic Press

Semi-linear transformations induce projectivities.

Полулинейные преобразования индуцируют проективные отображения.

Baer, Reinhold / Linear Algebra and Projective GeometryБэр, Р. / Линейная алгебра и проективная геометрия

Линейная алгебра и проективная геометрия

Бэр, Р.

© Издательство иностранной литературы, 1955

Linear Algebra and Projective Geometry

Baer, Reinhold

© 1965, by Academic Press

Representation of Projectivities by Semi-linear Transformations

Представление проективных отображений полулинейными преобразованиями

Baer, Reinhold / Linear Algebra and Projective GeometryБэр, Р. / Линейная алгебра и проективная геометрия

Линейная алгебра и проективная геометрия

Бэр, Р.

© Издательство иностранной литературы, 1955

Linear Algebra and Projective Geometry

Baer, Reinhold

© 1965, by Academic Press