integrable

What happens if one takes a completely integrable two-degree-of-freedom system and perturbs it just a little?

Что же происходит, если мы берем полностью интегрируемую систему с двумя степенями свободы и совсем немного возмущаем ее?

Diacu, Florin,Holmes, Philip / Celestial encounters: the origins of chaos and stabilityДиаку, Флорин,Холмс, Филип / Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», перевод на русский язык, 2004

© Princeton University Press. 1996

Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Diacu, Florin,Holmes, Philip

© 1996 by Florin Diacu and Philip Holmes

If it is (tNsumed that the function g(t) is absolutely integrable on the entire real a us, then formula (1) can be replaced by (F). Thus, in this case h(t) is a Fourier integral in the elementary sense.

Если предположить, что функция g (t) абсолютно интегрируема на всей числовой оси, то формула (1) может быть переписана в виде (F), т. е. в этом случае h(t) является интегралом Фурье в элементарном смысле.

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

This result follows from Theorem 1, since the factor of sin nx is integrable.

Справедливость этого результата вытекает из теоремы 1, так как множитель при sin nх - интегрируемая функция.

Bochner, Salomon / Lectures on Fourier IntegralsБохнер, С. / Лекции об интегралах Фурье

Лекции об интегралах Фурье

Бохнер, С.

© "Государственное издательство физико-математической литературы", 1962

Lectures on Fourier Integrals

Bochner, Salomon

© 1959, by Princeton University Press

Square S-integrable Martingales

Квадратично S-интегрируемые мартингалы

Albeverio, Sergio,Fenstad, Iens,Hoegh-Kron, Raphael,Lindstrom, Tom / Nonstandard methods in stochastic analysis and mathematical physicsАльбеверио, Серджио,Фенстад, Йенс,Хеэг-Крон, Рафаэль,Линдстрём, Том / Нестандартные методы в стохастическом анализе и математической физике

Нестандартные методы в стохастическом анализе и математической физике

Альбеверио, Серджио,Фенстад, Йенс,Хеэг-Крон, Рафаэль,Линдстрём, Том

© 1986 by Academic Press, Inc

© перевод на русский язык, с добавлениями, Звонкин А.К., 1990

Nonstandard methods in stochastic analysis and mathematical physics

Albeverio, Sergio,Fenstad, Iens,Hoegh-Kron, Raphael,Lindstrom, Tom

© 1986 by Academic Press, Inc

By hypothesis, f(g) is absolutely integrable.

Согласно предположению, f(g) абсолютно интегрируема.

Bochner, Salomon / Lectures on Fourier IntegralsБохнер, С. / Лекции об интегралах Фурье

Лекции об интегралах Фурье

Бохнер, С.

© "Государственное издательство физико-математической литературы", 1962

Lectures on Fourier Integrals

Bochner, Salomon

© 1959, by Princeton University Press

Let F(x;y;z) be a function defined and absolutely integrable in the whole (x;y;z)-space.

Пусть F (x;у;z) - функция, определенная и абсолютно интегрируемая во всем пространстве (x;у;z).

Bochner, Salomon / Lectures on Fourier IntegralsБохнер, С. / Лекции об интегралах Фурье

Лекции об интегралах Фурье

Бохнер, С.

© "Государственное издательство физико-математической литературы", 1962

Lectures on Fourier Integrals

Bochner, Salomon

© 1959, by Princeton University Press

Other interesting functional fields are those of functions differentiable to a certain order, functions of limited variation, functions whose square is integrable, etc.

Другими интересными функциональными полями являются: поле функций, дифференцируемых до какого-то порядка, функций ограниченной вариации, функций, квадраты которых интегрируемы, и др.

Volterra, Vito / Theory of Functionals and of Integral and Integro-Differential EquationsВольтерра, В. / Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений

Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений

Вольтерра, В.

© Перевод на русский язык. Главная редакция физико-математической литературы, 1982

Theory of Functionals and of Integral and Integro-Differential Equations

Volterra, Vito

© 1959 by Dover Publications, Inc.

Roughly speaking, an integrable two-degree-of-freedom system can display two kinds of motion, each with its own characteristic period or time scale.

Грубо говоря, интегрируемая система с двумя степенями свободы может демонстрировать два типа движения, каждое из которых будет иметь свой собственный характеристический период или временной масштаб.

Diacu, Florin,Holmes, Philip / Celestial encounters: the origins of chaos and stabilityДиаку, Флорин,Холмс, Филип / Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», перевод на русский язык, 2004

© Princeton University Press. 1996

Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Diacu, Florin,Holmes, Philip

© 1996 by Florin Diacu and Philip Holmes

(F) is bounded, is absolutely integrable.

(F) ограничена, а абсолютно интегрируема;

Bochner, Salomon / Lectures on Fourier IntegralsБохнер, С. / Лекции об интегралах Фурье

Лекции об интегралах Фурье

Бохнер, С.

© "Государственное издательство физико-математической литературы", 1962

Lectures on Fourier Integrals

Bochner, Salomon

© 1959, by Princeton University Press

The structure of the unperturbed map of the integrable system was illustrated in figure 5.6.

Строение невозмущенного отображения интегрируемой системы приводилось на рисунке 5.6.

Diacu, Florin,Holmes, Philip / Celestial encounters: the origins of chaos and stabilityДиаку, Флорин,Холмс, Филип / Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», перевод на русский язык, 2004

© Princeton University Press. 1996

Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Diacu, Florin,Holmes, Philip

© 1996 by Florin Diacu and Philip Holmes

A scalar function if) on RN is said to determine the tempered distribution T^ in RN if for every cp in 0, cp(s)ift(s) is Lebesgue integrable on RN and the functional Tw defined by the equation f is in T(RN).

Говорят, что числовая функция г|) на RM порождает медленно растущее распределение Т^ в RN, если для любого элемента ф в Ф функция ф (s) ty (s) интегрируема по Лебегу на RN и функционал определяемый равенством f принадлежит T(RN).

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

But this comparison is path-dependent, i.e., non-integrable.

Однако такое сравнение зависит от пути, т. е. не является интегрируемой операцией.

Penrose, Roger,Rindler, Wolfgang / Spinors and Space-Time: Volume 1: Two-Spinor Calculus and Relativistic FieldsПенроуз, Роджер,Риндлер, В. / Спиноры и пространство-время. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля

Спиноры и пространство-время. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля

Пенроуз, Роджер,Риндлер, В.

© Cambridge University Press 1984

© перевод на русский язык, «Мир», 1987

Spinors and Space-Time: Volume 1: Two-Spinor Calculus and Relativistic Fields

Penrose, Roger,Rindler, Wolfgang

© Cambridge University Press 1984

In spite of this, almost all systems described in textbooks are integrable, for they are the only easy ones to explain and about which homework problems can be set.

Однако почти все системы, которые описываются в учебниках, относятся к разряду интегрируемых, так как только их можно без труда объяснить и только о них можно задать задачи на дом.

Diacu, Florin,Holmes, Philip / Celestial encounters: the origins of chaos and stabilityДиаку, Флорин,Холмс, Филип / Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», перевод на русский язык, 2004

© Princeton University Press. 1996

Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Diacu, Florin,Holmes, Philip

© 1996 by Florin Diacu and Philip Holmes

This means that two piece-wise continuous absolutely integrable functions of t, which equal zero for t < 0 and equal (F) for t > 0 have identical Fourier transforms.

Значит, две кусочно-непрерывные абсолютно интегрируемые функции от t, равные нулю при t < 0 и равные (F) при t > 0, имеют одинаковые преобразования Фурье.

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

The Fourier transform maps the vector space of square integrable functions onto itself.

Преобразование Фурье отображает векторное пространство функций интегрируемых с квадратом в само себя.

Jähne, Bernd / Digital Image ProcessingЯне, Бернд / Цифровая обработка изображений

Цифровая обработка изображений

Яне, Бернд

© 2005, Springer-Verlag Berlin Heidelberg

© 2006, ЗАО «РИЦ «Техносфера» перевод на русский язык

Digital Image Processing

Jähne, Bernd

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005