hyperbolic(al)

Had the result been noticeably less than 180°, the consequence would have been that hyperbolic geometry is preferable to describe physical reality.

. Если бы результат был заметно меньше 180°, то отсюда следовало бы, что гиперболическая геометрия лучше подходит для описания внешнего мира.

Courant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and MethodsКурант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

The equations of a perfect fluid are not second order hyperbolic, but form a quasi-linear first otder system.

Уравнения движения идеальной жидкости не являются гиперболическими уравнениями второго порядка, а образуют квазилинейную систему первого порядка.

Hawking, Stephen,Ellis, G.F.R. / The large scale structure of space-timeХокинг, Стивен,Эллис, Дж. / Крупномасштабная структура пространства-времени

Крупномасштабная структура пространства-времени

Хокинг, Стивен,Эллис, Дж.

© Cambridge University Press, 1973

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

The large scale structure of space-time

Hawking, Stephen,Ellis, G.F.R.

© Cambridge University Press 1973

The point is that we should be wary of hyperbolic predictions.

Дело в том, что мы должны с осторожностью относиться к преувеличенным прогнозам.

Lomborg, BjørnЛомборг, Бьорн

мборг, Бьорн

Ломборг, Бьор

© Project Syndicate 1995 - 2011

http://www.project-syndicate.org/ 4/15/2011

mborg, Bjørn

Lomborg, Bjør

© Project Syndicate 1995 - 2011

http://www.project-syndicate.org/ 4/15/2011

The idea that this hyperbolic motion of a charged particle does not lead to the emission of radiation was first put forward by Pauli

Идея о том, что такое гиперболическое движение заряженной частицы не приводит к излучению, была впервые выдвинута Паули.

Peierls, Rudolf / Surprises in Theoretical PhysicsПайерлс, Р. / Сюрпризы в теоретической физике

Сюрпризы в теоретической физике

Пайерлс, Р.

© Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. Перевод на русский язык 1988

© Princeton University Press, 1979

Surprises in Theoretical Physics

Peierls, Rudolf

© 1979 by Princeton University Press

We start by summarizing the essential formulae, and then extend them to Robertson- Walker spacetimes with hyperbolic and spherical spatial sections.

Мы начинаем со сводки основных соотношений для них и далее проводим обобщение на случай гиперболических и сферических пространственных сечений.

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W. / Quantum fields in curved spaceБиррелл, Н.,Девис, П. / Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Биррелл, Н.,Девис, П.

© Cambridge University Press, 1982

© Перевод на русский язык, «Мир», 1984

Quantum fields in curved space

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W.

© Cambridge University Press 1982

The difference is extremely significant, the reserves being much higher under the hyperbolic than under the lognormal law.

Различие чрезвычайно значительно, так как при гиперболическом распределении получается гораздо больше ресурсов, чем при логарифмически нормальном.

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

For simplicity we shall consider only the empty space case, but similar arguments hold in the presence of matter fields, like the electromagnetic or scalar fields, which obey well-behaved hyperbolic equations.

Для простоты мы ограничимся лишь случаем пустого пространства, но аналогичные аргументы имеют силу и в присутствии материальных полей, подобных электромагнитному и скалярному, которые подчиняются хорошо определенным гиперболическим уравнениям.

Hawking, Stephen,Ellis, G.F.R. / The large scale structure of space-timeХокинг, Стивен,Эллис, Дж. / Крупномасштабная структура пространства-времени

Крупномасштабная структура пространства-времени

Хокинг, Стивен,Эллис, Дж.

© Cambridge University Press, 1973

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

The large scale structure of space-time

Hawking, Stephen,Ellis, G.F.R.

© Cambridge University Press 1973

hyperbolic functions

Гиперболические функции

Courant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and MethodsКурант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

Most closely related to fractals are the hyperbolic probability distributions.

Ближайшие родственники фракталов — гиперболические распределения вероятностей.

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

The lengths of the gaps add up to 1, and follow the hyperbolic distribution Pr(U>u) = Fu"D.

Длины пустот составляют в сумме единицу и следуют гиперболическому распределению Рг(Р > и) = Fu~D.

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

We report that Korcak 1938 gives the distribution of A as hyperbolic: Pr(A>a) = Fa"B.

Мы отметили также, что Корчак [279] полагает распределение площадей А гиперболическим: ¥г(А > а) = Fa~B.

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

Change to polar coordinates for another way of visualizing the hyperbolic paraboloid:

Чтобы изобразить гиперболический параболоид другим способом, перейдем к полярным координатам:

Francis, George / A topological picturebookФрансис, Дж. / Книжка с картинками по топологии

Книжка с картинками по топологии

Франсис, Дж.

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

© перевод на русский язык, Н. Ю. Нецветаев, 1991

A topological picturebook

Francis, George

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

But after hyperbolic geometry had opened the way for freedom in constructing geometries, it was only natural to ask whether different non-Euclidean geometries could be constructed in which a straight line is not infinite but finite and closed.

Но, после того как гиперболическая геометрия открыла путь к свободному построению геометрий, естественно возник вопрос о том, нельзя ли осуществить построение таких неевклидовых геометрий, в которых прямые линии конечны и замкнуты.

Courant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and MethodsКурант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

As a first illustration, consider the four-dimensional static, hyperbolic Robertson-Walker spacetime, which has been discussed in §5.2

В качестве первого примера рассмотрим четырехмерное статическое гиперболическое пространство-время Робертсона— Уокера, которое обсуждалось в разд. 5.2.

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W. / Quantum fields in curved spaceБиррелл, Н.,Девис, П. / Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Биррелл, Н.,Девис, П.

© Cambridge University Press, 1982

© Перевод на русский язык, «Мир», 1984

Quantum fields in curved space

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W.

© Cambridge University Press 1982

The monograph of Peter Lax and Ralph Phillips [2] studies a set of questions related to the wave operator methods of Section 4, in connection with an analysis of various classes of hyperbolic partial differential equations.

В монографии Лакса и Филлипса [2] изучен целый ряд вопросов, относящихся к методу волновых операторов, который мы рассмотрели в § 4, в связи с анализом различных классов гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz