gauss

This result is the four-dimensional generalization of the Gauss-Bonnet integral, widely known in the context of two-dimensional geometry:

Этот результат представляет собой обобщение на случай четырех измерений интеграла Гаусса — Бонне, хорошо известного в двумерной геометрии:

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald / GravitationМизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж. / Гравитация

Гравитация

Мизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж.

© 1973 by W. H. Freeman and Company

© Перевод на русский язык «Мир», 1977

Gravitation

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald

© 1970 and 1971 by Charles W. Misner, Kip S. Thorne, and John Archibald Wheeler.

© 1973 by W. H. Freeman and Company.

An application of this corollary is a decisive step in the homotopy classification of locally trivial fibre bundles, and it plays a role similar to that of Gauss maps for vector bundles.

Это следствие является решающим шагом в гомотопической классификации локально тривиальных расслоенных пространств и играет для них ту же роль, что и факт существования гауссовых отображений для векторных расслоений.

Husemoller, Dale / Fibre BundlesХьюзмоллер, Д. / Расслоенные пространства

Расслоенные пространства

Хьюзмоллер, Д.

© Издательство «МИР», 1970

Fibre Bundles

Husemoller, Dale

© 1966 by Dale Husemoller

© 1994 Springer-Verlag New York, Inc.

Exercises for Gauss-Legendre Integration (Optional)

Упражнения к разделу 7.5

Mathews, John H.,Fink, Kurtis D. / Numerical Methods Using MatlabМэтьюз, Джон, Г.,Финк, Куртис, Д. / Численные методы. Использование MATLAB

Численные методы. Использование MATLAB

Мэтьюз, Джон, Г.,Финк, Куртис, Д.

© Издательский дом "Вильямс", 2001

© Prentice Hall, Inc., 1999

Numerical Methods Using Matlab

Mathews, John H.,Fink, Kurtis D.

Thus, the Gauss map and the Hessian have the same sign.

Следовательно, якобиан гауссова отображения и гессиан имеют одинаковые знаки.

Francis, George / A topological picturebookФрансис, Дж. / Книжка с картинками по топологии

Книжка с картинками по топологии

Франсис, Дж.

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

© перевод на русский язык, Н. Ю. Нецветаев, 1991

A topological picturebook

Francis, George

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

The three-year-old Carl Friedrich Gauss corrects the arithmetic of his father.

Трехлетний Карл Фридрих Гаусс исправляет ошибку в арифметических расчетах своего отца.

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

Homotopies of Gauss Maps

Гомотопии гауссовых отображений

Husemoller, Dale / Fibre BundlesХьюзмоллер, Д. / Расслоенные пространства

Расслоенные пространства

Хьюзмоллер, Д.

© Издательство «МИР», 1970

Fibre Bundles

Husemoller, Dale

© 1966 by Dale Husemoller

© 1994 Springer-Verlag New York, Inc.

In a very deep sense, the forms of these three laws are dictated by the theorem of Gauss.

В очень глубоком смысле формы этих трех законов диктуются теоремой Гаусса.

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald / GravitationМизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж. / Гравитация

Гравитация

Мизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж.

© 1973 by W. H. Freeman and Company

© Перевод на русский язык «Мир», 1977

Gravitation

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald

© 1970 and 1971 by Charles W. Misner, Kip S. Thorne, and John Archibald Wheeler.

© 1973 by W. H. Freeman and Company.

The theorem of Gauss.

Теорема Гаусса.

Bateman, Harry,Erdelyi, Arthur / Higher Transcendental Functions. Volume IЭрдейи, А.,Бейтмен, Г. / Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая Функция. Функции Лежандра

Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая Функция. Функции Лежандра

Эрдейи, А.,Бейтмен, Г.

Higher Transcendental Functions. Volume I

Bateman, Harry,Erdelyi, Arthur

© 1953 by McGRAW-HILL BOOK COMPANY, INC.

We saw that in order to discover the geometry of Gauss, Bolyai, and Lobachevski it was necessary to give up the idea that a curved surface could only be described in terms of its embedding in ordinary three-dimensional spaces.

Мы видели, что для открытия геометрии Гаусса, Бойяи, Лобачевского необходимо было оставить идею о том, что кривую поверхность можно изучить, только вложив ее в обычное трехмерное пространство.

Weinberg, Steven / Gravitation and Cosmology: Principles and Applications Of The General Theory Of RelativityВейнберг, Стивен / Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности

Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности

Вейнберг, Стивен

© Перевод на русский язык, «Мир», 1975

Gravitation and Cosmology: Principles and Applications Of The General Theory Of Relativity

Weinberg, Steven

© 1972, by John Wiley & Sons, Inc.

The following simple proof was given by Gauss.

Следующее простое доказательство принадлежит Гауссу.

Davenport, H. / The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of NumbersДэвенпорт, Г. / Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Дэвенпорт, Г.

The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

Davenport, H.

© the Estate of H. Davenport 1962, 1968, 1970, 1982

Gauss knew that they would fail to understand his abandonment of Euclid's "common sense" axioms.

Гаусс знал, что они не поймут, что заставило его отказаться от «столь разумных» аксиом Евклида.

Diacu, Florin,Holmes, Philip / Celestial encounters: the origins of chaos and stabilityДиаку, Флорин,Холмс, Филип / Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», перевод на русский язык, 2004

© Princeton University Press. 1996

Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Diacu, Florin,Holmes, Philip

© 1996 by Florin Diacu and Philip Holmes

The induced metric and connection on a hypersurface are discussed in §2.7, and the Gauss-Codacci relations are derived.

В разд. 2.7 рассмотрены метрика и связность, индуцированные на гиперповерхности, и выведены уравнения Гаусса — Кодацци.

Hawking, Stephen,Ellis, G.F.R. / The large scale structure of space-timeХокинг, Стивен,Эллис, Дж. / Крупномасштабная структура пространства-времени

Крупномасштабная структура пространства-времени

Хокинг, Стивен,Эллис, Дж.

© Cambridge University Press, 1973

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

The large scale structure of space-time

Hawking, Stephen,Ellis, G.F.R.

© Cambridge University Press 1973

The next theorem describes to what extent Gauss maps are unique in terms of homotopy properties of their associated bundle morphisms.

Следующая теорема описывает произвол в выборе гауссовых отображений векторных расслоений.

Husemoller, Dale / Fibre BundlesХьюзмоллер, Д. / Расслоенные пространства

Расслоенные пространства

Хьюзмоллер, Д.

© Издательство «МИР», 1970

Fibre Bundles

Husemoller, Dale

© 1966 by Dale Husemoller

© 1994 Springer-Verlag New York, Inc.

The Gauss map is constant on the flat discs with two holes.

(на верхнем и нижнем плоских дисках с двумя дырками гауссово отображение постоянно).

Francis, George / A topological picturebookФрансис, Дж. / Книжка с картинками по топологии

Книжка с картинками по топологии

Франсис, Дж.

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

© перевод на русский язык, Н. Ю. Нецветаев, 1991

A topological picturebook

Francis, George

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

Using the Gauss lemma we inductively infer that P is a unique factorization domain.

Применяя лемму Гаусса, по индукции получим, что Р является областью единственного разложения на множители.

Federer, Herbert / Geometric measure theoryФедерер, Герберт / Геометрическая теория меры

Геометрическая теория меры

Федерер, Герберт

© Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. Перевод на русский язык, 1987

Geometric measure theory

Federer, Herbert

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1996