differential equation

As such, it provides a relation between the variables involved in the differential equation that will be useful to us later in reducing the dimension of phase space.

Как таковая, она связывает между собой переменные дифференциального уравнения, которые пригодятся нам позднее, когда мы будем сокращать размерность фазового пространства.

Diacu, Florin,Holmes, Philip / Celestial encounters: the origins of chaos and stabilityДиаку, Флорин,Холмс, Филип / Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», перевод на русский язык, 2004

© Princeton University Press. 1996

Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Diacu, Florin,Holmes, Philip

© 1996 by Florin Diacu and Philip Holmes

This differential equation establishes relationship between water content in the intercellular substance of the capillary dermal layer (the papillary layer) and water content in the superficial epidermal corneous layer.

Это дифференциальное уравнение устанавливает связь между содержанием воды в межклеточной ткани капиллярного слоя дермы (сосочковый слой) с содержанием воды в поверхностном роговом слое эпидермиса.

http://www.patentlens.net/ 11/11/2011

http://www.patentlens.net/ 11/11/2011

The identities can be proved, as Clausen proved them more than 150 years ago, by showing that both sides satisfy the same differential equation.

Эти правила можно доказать так, как их доказал Пфафф более 150 лет назад, показав, что обе части удовлетворяют одному и тому же дифференциальному уравнению.

Graham, Ronald L.,Knuth, Donald E.,Patashnik, Oren / Concrete Mathematics: A Foundation for Computer ScienceГрэхем, Р.,Кнут, Д.,Паташник, О. / Конкретная математика. Основание информатики

Конкретная математика. Основание информатики

Грэхем, Р.,Кнут, Д.,Паташник, О.

© 1994, 1989 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

© перевод, В. В. Походзей, А.В. Ходулёв, 1998

Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science

Graham, Ronald L.,Knuth, Donald E.,Patashnik, Oren

© 1989 by Addison-Wesley Publishing Company

Note that the element (F) must be in the manifold of solutions of the inhomogeneous quasi-differential equation (F).

Прежде всего заметим, что элемент (F) следует искать в многообразии решений неоднородного уравнения (F).

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

This simple example is of great importance, since many types of vibrating mechanical and electrical systems can be described mathematically by exactly this differential equation.

Предыдущий простой пример имеет большое значение, так как многие колебания механических или электрических систем могут быть математически записаны с помощью именно этого дифференциального уравнения.

Courant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and MethodsКурант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

2. Prove the invariance of rank by means of the differential equation dx/dt » Ax.

2. Доказать инвариантность ранга с помощью дифференциального уравнения dx/dt = Ах.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

Combining the above equations we obtain the following partial differential equation

Сравнивая написанные выше выражения, получаем следующее дифференциальное уравнение в частных производных:

Bohm, David / Quantum TheoryБом, Д. / Квантовая теория

Квантовая теория

Бом, Д.

Quantum Theory

Bohm, David

© renewed 1979 by David Bohm.

© 1951 by Prentice-Hall, Inc.

If Xi and X2 are two distinct characteristic roots, then... is also a solution of the differential equation.

Если имеются два различных корня Хх и Х2, то функция... также является решением.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

FANTAPPIE gives the solution (F) in the form of a series of the preceding type, calculating its successive terms by solving a certain linear differential equation whose kernel is a function of two variables.

Фантаппье получил решение (F) в виде ряда упомянутого выше типа, вычисляя его последовательные члены при помощи решения некоторого уравнения, ядром которого является функция двух переменных.

Volterra, Vito / Theory of Functionals and of Integral and Integro-Differential EquationsВольтерра, В. / Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений

Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений

Вольтерра, В.

© Перевод на русский язык. Главная редакция физико-математической литературы, 1982

Theory of Functionals and of Integral and Integro-Differential Equations

Volterra, Vito

© 1959 by Dover Publications, Inc.

The differential equation for the ratio Xn of neutrons to all nucleons is F

Дифференциальное уравнение для Хn отношения числа нейтронов к числу всех нуклонов имеет вид F

Weinberg, Steven / Gravitation and Cosmology: Principles and Applications Of The General Theory Of RelativityВейнберг, Стивен / Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности

Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности

Вейнберг, Стивен

© Перевод на русский язык, «Мир», 1975

Gravitation and Cosmology: Principles and Applications Of The General Theory Of Relativity

Weinberg, Steven

© 1972, by John Wiley & Sons, Inc.

For example, the method of factoring the differential equation used with the harmonic oscillator will also work here.

Например, метод факторизации дифференциального уравнения, применявшийся при решении задачи гармонического осциллятора, может быть применен также и здесь.

Bohm, David / Quantum TheoryБом, Д. / Квантовая теория

Квантовая теория

Бом, Д.

Quantum Theory

Bohm, David

© renewed 1979 by David Bohm.

© 1951 by Prentice-Hall, Inc.

The expression for flow density of a biochemical ingredient and mass of this ingredient in the epidermal corneous layer are interrelated by a second order differential equation and it has the following form.

Выражение для плотности потока биохимической компоненты и масса этой компоненты в роговом слое эпидермиса связаны дифференциальным уравнением второго порядка и имеет вид.

http://www.patentlens.net/ 11/11/2011

http://www.patentlens.net/ 11/11/2011

It was shown in Section 5 that in this case the problem is reduced to the integration of an ordinary differential equation

В § 5 было показано, что в этом случае задача сводится к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения.

Sedov, L.I. / Similarity and dimensional methods in mechanicsСедов, Л.И. / Методы подобия и размерности в механике

Методы подобия и размерности в механике

Седов, Л.И.

© Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука", 1977, с изменениями

Similarity and dimensional methods in mechanics

Sedov, L.I.

© 1993 by CRC Press, Inc.

Any theorem of this type-one which asserts that every solution of a certain differential equation has stronger smoothness properties than is a priori evident-is called a regularity theorem.

Теоремы такого типа, в которых устанавливается, что каждое решение некоторого дифференциального уравнения обладает большей гладкостью, чем это ясно заранее, называются теоремами регулярности.

Rudin, Walter / Functional analysisРудин, У. / Функциональный анализ

Функциональный анализ

Рудин, У.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1975

Functional analysis

Rudin, Walter

© 1973 by McGraw-Hill, Inc.

It is assumed below that there are no further singularities of the underlying differential equation.

В дальнейшем предполагается, что исходное дифференциальное уравнение не имеет других особых точек.

Slavyanov, S.Yu.,Lay, Wolfgang / Special functions: A unified theory based on singularitiesСлавянов, С.Ю.,Лай, Вольфганг / Специальные функции: Единая теория, основанная на анализе особенностей

Специальные функции: Единая теория, основанная на анализе особенностей

Славянов, С.Ю.,Лай, Вольфганг

© "Невский диалект", 2002

© С. Ю. Славянов, В. Лай, 2002

Special functions: A unified theory based on singularities

Slavyanov, S.Yu.,Lay, Wolfgang

© Sergei Yu. Slavyanov and Wolfgang Lay, 2000