curved surface

Let us consider a world consisting of a curved surface in space, not necessarily a sphere, and let us define the "straight line" joining any two points to be the curve of shortest length or "geodesic" joining these points.

Рассмотрим «мир», состоящий из некоторой кривой поверхности в пространстве (не обязательно сферы) и определим «прямую линию», проходящую через две точки, как кратчайшую кривую («геодезическую»), соединяющую эти точки.

Courant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and MethodsКурант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

We saw that in order to discover the geometry of Gauss, Bolyai, and Lobachevski it was necessary to give up the idea that a curved surface could only be described in terms of its embedding in ordinary three-dimensional spaces.

Мы видели, что для открытия геометрии Гаусса, Бойяи, Лобачевского необходимо было оставить идею о том, что кривую поверхность можно изучить, только вложив ее в обычное трехмерное пространство.

Weinberg, Steven / Gravitation and Cosmology: Principles and Applications Of The General Theory Of RelativityВейнберг, Стивен / Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности

Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности

Вейнберг, Стивен

© Перевод на русский язык, «Мир», 1975

Gravitation and Cosmology: Principles and Applications Of The General Theory Of Relativity

Weinberg, Steven

© 1972, by John Wiley & Sons, Inc.

There are astronomers in each galaxy, and the light they see is also trapped on the curved surface of the hypersphere.

В каждой галактике есть астрономы, а свет, который они видят, распространяется по искривленной поверхности гиперсферы.

Sagan, Carl / Cosmos: The story of cosmic evolution, science and civilizationСаган, Карл / Космос: Эволюция Вселенной, жизни и цивилизации

Космос: Эволюция Вселенной, жизни и цивилизации

Саган, Карл

© 2002 by The Estate of Carl Sagan

© Издание на русском языке, перевод, оформление. ЗАО ТИД «Амфора», 2004

Cosmos: The story of cosmic evolution, science and civilization

Sagan, Carl

© 1980 by Carl Sagan Productions, Inc.

The base of even the nearest was hidden from sight by the steeply curving surface of the plain, for the Moon is a very little world, and from where I was standing the horizon was only two miles away.

Основание ближайшей горы было скрыто от меня резко закругленной поверхностью долины; Луна — маленький мир, и до горизонта лишь две мили.

Clarke, Arthur Charles / The SentinelКларк, Артур Чарльз / Часовой

Часовой

Кларк, Артур Чарльз

© Л. Этуш. Перевод. 2002

The Sentinel

Clarke, Arthur Charles

The curvature changes sign along what are called the parabolic curves on a surface.

Кривизна меняет знак вдоль так называемых параболических кривых на поверхности.

Francis, George / A topological picturebookФрансис, Дж. / Книжка с картинками по топологии

Книжка с картинками по топологии

Франсис, Дж.

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

© перевод на русский язык, Н. Ю. Нецветаев, 1991

A topological picturebook

Francis, George

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

As you will have noticed, I prefer to shade a picture by means of grids of parallel curves on the surface.

Как вы, вероятно, уже заметили, я предпочитаю выполнять штриховку при помощи сеток параллельных кривых на поверхности.

Francis, George / A topological picturebookФрансис, Дж. / Книжка с картинками по топологии

Книжка с картинками по топологии

Франсис, Дж.

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

© перевод на русский язык, Н. Ю. Нецветаев, 1991

A topological picturebook

Francis, George

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

It may reach a border or a double curve of the surface, in which case the contour disappears tangentially on that curve.

Далее, контур может подойти к краю или к двойной кривой на поверхности; в таком случае он исчезнет, в последней своей точке касаясь этой кривой.

Francis, George / A topological picturebookФрансис, Дж. / Книжка с картинками по топологии

Книжка с картинками по топологии

Франсис, Дж.

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

© перевод на русский язык, Н. Ю. Нецветаев, 1991

A topological picturebook

Francis, George

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

b) it has no counterpart among the analogous randomized forms of simple fractal curves or surfaces.

а во-вторых, оно не имеет соответствий среди свойств аналогичных рандомизированных форм простых фрактальных кривых и поверхностей.

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

Implicitization for curves and surfaces is discussed in Anderson, Goldman and Sederberg (1984a) and (1984b).

Задача неявного представления для кривых и поверхностей рассматривается в работах Anderson, Goldman, Sederberg (1984а, 1984b).

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal / Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative AlgebraКокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал / Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры

Кокс, Дэвид,Литтл, Джон,О'Ши, Донал

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

© перевод на русский язык, «Мир», 2000

Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra

Cox, David,Little, John,O'Shea, Donal

© 1997, 1992 Springer-Verlag New York, Inc.

CV Curve on Surface/Point Curve on Surface: Creates CV or Point Curves that can only be generated on the NURBS Surface.

CV Curve on Surface / Point Curve on Surface: Создаст CV-кривые или точечные кривые, которые могут быть получены только на поверхности NURBS.

Mortier, Shamms / 3ds max 5 For DummiesМортье, Шаммс / 3ds max 8 для "чайников"

3ds max 8 для "чайников"

Мортье, Шаммс

© Компьютерное изд-во "Диалектика", 2006

© Wiley Publishing, Inc., 2003

3ds max 5 For Dummies

Mortier, Shamms

© 2003 by Wiley Publishing, Inc., Indianapolis, Indiana

Of course, the standard singularities are standard Euclidean sets: points, curves, and surfaces.

Разумеется, стандартные особенности — это стандартные евклидовы множества, т. е. точки, кривые и поверхности.

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

CLASSIFICATION OF THE CURVES AND SURFACES.

Классификация кривых и поверхностей

Клейн, Ф. / Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степениKlein, Felix / Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Lectures on the ikosahedron and the solution of equations of the fifth degree

Klein, Felix

Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени

Клейн, Ф.

© «Наука». Физматлит, перевод на русский язык, 1989

Create Surface Curve Point

Инструмент Create Surface Curve Point

Mortier, Shamms / 3ds max 5 For DummiesМортье, Шаммс / 3ds max 8 для "чайников"

3ds max 8 для "чайников"

Мортье, Шаммс

© Компьютерное изд-во "Диалектика", 2006

© Wiley Publishing, Inc., 2003

3ds max 5 For Dummies

Mortier, Shamms

© 2003 by Wiley Publishing, Inc., Indianapolis, Indiana

In §3 we study the behavior of a surface and the curves on it under a single monoidal transformation, which is blowing up a point.

В § 3 изучается поведение геометрических свойств поверхности и кривых на ней при моноидальном преобразовании — раздутии точки.

Hartshorne, Robin / Algebraic GeometryХартсхорн, Р. / Алгебраическая Геометрия

Алгебраическая Геометрия

Хартсхорн, Р.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1981

Algebraic Geometry

Hartshorne, Robin

© 1977 Springer-Verlag New York Inc.