Hermitian

2. Every matrix is uniquely expressible in the form A — H ~j- S, where H is Hermitian and S is skew-Hermitian, that is, S* — —

2. Каждая матрица единственным образом представима в форме A=H+S, где Н — эрмитова матрица, a S—косоэрмитова матрица, т. е. такая, что S*=— S.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

This is because in Hilbert space we use the Hermitian rather than the pure Banach space adjoint, contrary to our practice in other Banach spaces.

Дело в том, что в гильбертовом случае используют обычно эрмитово сопряженный оператор.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

(The perturbation expansion in (7) possesses the great defect that it takes a matrix gA+es which will be unitary if A and B are skew-Hermitian, and replaces it by an approximation which is nonunitary.

(Разложение в ряд (7) обладает тем серьезным недостатком, что для матрицы ел + ев, являющейся унитарной в случае, если А л В косоэрмитовы, оно дает приближение, не являющееся унитарным.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

Riemannian and Hermitian Metrics on Vector Bundles

Римановы и эрмитовы метрики на векторных расслоениях

Husemoller, Dale / Fibre BundlesХьюзмоллер, Д. / Расслоенные пространства

Расслоенные пространства

Хьюзмоллер, Д.

© Издательство «МИР», 1970

Fibre Bundles

Husemoller, Dale

© 1966 by Dale Husemoller

© 1994 Springer-Verlag New York, Inc.

It is demanded that this matrix be Hermitian

Требуется, чтобы эта матрица была эрмитовой:

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald / GravitationМизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж. / Гравитация

Гравитация

Мизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж.

© 1973 by W. H. Freeman and Company

© Перевод на русский язык «Мир», 1977

Gravitation

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald

© 1970 and 1971 by Charles W. Misner, Kip S. Thorne, and John Archibald Wheeler.

© 1973 by W. H. Freeman and Company.

If If is a positive indefinite Hermitian matrix, then H = TT*} where T is triangular and has real and non-negative diagonal elements.

Если Н — неотрицательно определенная эрмитова матрица, то # = ГГ*, где Т — треугольная матрица, имеющая неотрицательные диагональные элементы.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

A recent paper containing inequalities quite different from those described above is L. Mirsky, Inequalities for Normal and Hermitian Matrices, Duke Math.

Неравенства, совершенно отличные от приведенных нами, можно найти в статье Мирский (L. Mirsky), Inequalities for Normal and Hermitian Matrices, Duke Math.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

9. Let H « A + iB be positive definite Hermitian; then \A\ > \B\ {Robertson).

9. Пусть H = A + iB — положительно определенная эрмитова матрица; тогда |л|>|В| (Робертсон.).

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

Since F, it follows that A is hermitian.

Так как F, то оператор А эрмитов.

Lang, Serge / SL2(R)Ленг, Серж / SL2(R)

SL2(R)

Ленг, Серж

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

SL2(R)

Lang, Serge

© 1985 by Springer-Verlag New York Inc.

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company. Inc.

In other words, under conditions of absolute convergence, F where the scalar product is that given by the usual hermitian integral.

Другими словами, если выполнены условия абсолютной сходимости, то F, где скалярное произведение определяется при помощи обычного интеграла.

Lang, Serge / SL2(R)Ленг, Серж / SL2(R)

SL2(R)

Ленг, Серж

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

SL2(R)

Lang, Serge

© 1985 by Springer-Verlag New York Inc.

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company. Inc.