Fourier transform

Fast Fourier transform techniques make this task much lighter, see Dumouchel 1973, 1975.

Методы быстрого преобразования Фурье значительно облегчают эту задачу, см. [120, 121].

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

Compute the Fourier transform of the functions in problem 4.1.

Вычислите преобразования Фурье функций, указанных в задаче 4.1.

Макаров, Б.М.,Голузина, М.Г.,Лодкин, А.А.,Подкорытов, А.Н. / Избранные задачи по вещественному анализуMakarov, B.M.,Goluzina, M.G.,Lodkin, A.A.,Podkorytov, A.N. / Selected Problems in Real Analysis

Selected Problems in Real Analysis

Makarov, B.M.,Goluzina, M.G.,Lodkin, A.A.,Podkorytov, A.N.

©1992 by the American Mathematical Society.

Избранные задачи по вещественному анализу

Макаров, Б.М.,Голузина, М.Г.,Лодкин, А.А.,Подкорытов, А.Н.

© "Наука". Физматлит, 1992

Thus it appears impossible to overwrite a real image by its complex Fourier transform because we need one more column.

Тогда кажется невозможным переписать вещественное изображение с помощью его комплексного преобразования Фурье, поскольку нам понадобится еще один столбец.

Jähne, Bernd / Digital Image ProcessingЯне, Бернд / Цифровая обработка изображений

Цифровая обработка изображений

Яне, Бернд

© 2005, Springer-Verlag Berlin Heidelberg

© 2006, ЗАО «РИЦ «Техносфера» перевод на русский язык

Digital Image Processing

Jähne, Bernd

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

With this exercise, it is easy to get acquainted with the 1-D discrete Fourier transform.

С помощью этого упражнения легко познакомиться с 1-D дискретным преобразованием Фурье.

Jähne, Bernd / Digital Image ProcessingЯне, Бернд / Цифровая обработка изображений

Цифровая обработка изображений

Яне, Бернд

© 2005, Springer-Verlag Berlin Heidelberg

© 2006, ЗАО «РИЦ «Техносфера» перевод на русский язык

Digital Image Processing

Jähne, Bernd

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

If we use the fact that cp^a\s) 0 as |s | -> co, then an integration by parts of the Fourier transform of cp<a) gives f, and thus, for a general polynomial Q, f.

Если воспользоваться тем фактом, что| ф(а>($) ->- 0 при I s | ->- оо, то интегрирование по частям преобразования Фурье функции ф<а> дает f, и, таким образом, для общего многочлена Q f.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Hie estimate of a transfer function of each channel of directional transmission is equal to Fourier transform of the estimated impulse response of this channel of directional transmission.

При этом оценивают импульсную характеристику каждого из Lm каналов направленной передачи и формируют оценку его передаточной функции как преобразование Фурье от оцененной импульсной характеристики этого канала направленной передачи.

http://www.patentlens.net/ 14.11.2011

http://www.patentlens.net/ 14.11.2011

Inverse Fourier transform then yields the original object.

Обратное преобразование Фурье тогда приводит к исходному объекту.

Jähne, Bernd / Digital Image ProcessingЯне, Бернд / Цифровая обработка изображений

Цифровая обработка изображений

Яне, Бернд

© 2005, Springer-Verlag Berlin Heidelberg

© 2006, ЗАО «РИЦ «Техносфера» перевод на русский язык

Digital Image Processing

Jähne, Bernd

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

Sampling theorem using the frequency shifting property of the Fourier transform.

Теорема о дискретном представлении и сдвиг частоты Фурье-образа

Sklar, Bernard / Digital Communications: Fundamentals and ApplicationsСкляр, Бернард / Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение

Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение

Скляр, Бернард

© Издательский дом "Вильямc", 2003

© Prentice Hall PTR, 2001

Digital Communications: Fundamentals and Applications

Sklar, Bernard

Then the deviation of its Fourier transform from a box function tells us to what extent structures will be distorted as a function of the wave number.

Тогда отклонение ее преобразования Фурье от функции-ящика говорит нам, до какой степени структуры будут искажаться как функции волнового числа.

Jähne, Bernd / Digital Image ProcessingЯне, Бернд / Цифровая обработка изображений

Цифровая обработка изображений

Яне, Бернд

© 2005, Springer-Verlag Berlin Heidelberg

© 2006, ЗАО «РИЦ «Техносфера» перевод на русский язык

Digital Image Processing

Jähne, Bernd

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

The above similarity theorems do not apply to the discrete Fourier transform because an arbitrary scaling and rotation is not possible.

Вышеупомянутые теоремы подобия неприменимы к дискретному преобразованию Фурье, поскольку невозможно произвольное масштабирование и вращение.

Jähne, Bernd / Digital Image ProcessingЯне, Бернд / Цифровая обработка изображений

Цифровая обработка изображений

Яне, Бернд

© 2005, Springer-Verlag Berlin Heidelberg

© 2006, ЗАО «РИЦ «Техносфера» перевод на русский язык

Digital Image Processing

Jähne, Bernd

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

This transformation is called a finite Fourier transform.

Это преобразование называется конечным преобразованием Фурье.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

In both cases the Fourier transform is only multiplied by a complex factor.

В обоих случаях преобразование Фурье лишь умножается на комплексный множитель.

Jähne, Bernd / Digital Image ProcessingЯне, Бернд / Цифровая обработка изображений

Цифровая обработка изображений

Яне, Бернд

© 2005, Springer-Verlag Berlin Heidelberg

© 2006, ЗАО «РИЦ «Техносфера» перевод на русский язык

Digital Image Processing

Jähne, Bernd

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

These two functions are related by a two-dimensional Fourier transform, as indicated on the arrows shown between them.

Эти две функции связаны двумерным преобразованием Фурье, как отмечено на указателях между ними.

Thompson, A. Richard,Moran, James M.,Swenson, George W. / Interferometry and Synthesis in Radio AstronomyТомпсон, А.Р.,Моран, Д.М.,Свенсон, Д.У. / Интерферометрия и синтез в радиоастрономии

Интерферометрия и синтез в радиоастрономии

Томпсон, А.Р.,Моран, Д.М.,Свенсон, Д.У.

© John Wiley & Sons, Inc., 2001

© ФИЗМАТЛИТ, 2003

Interferometry and Synthesis in Radio Astronomy

Thompson, A. Richard,Moran, James M.,Swenson, George W.

© 2001 by John Wiley & Sons, Inc.

© 2004 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim

We showed in Chapters 2 and 3 that the cross-correlation of the signals received in spaced antennas can be used to map the intensity distribution of a distant cosmic source through a Fourier transform relationship.

Мы показали в главах 2 и 3, что кросс-корреляция сигналов, принятых пространственно разнесенными антеннами может быть использована для картографирования распределения интенсивности далеких космических источников посредством преобразования Фурье.

Thompson, A. Richard,Moran, James M.,Swenson, George W. / Interferometry and Synthesis in Radio AstronomyТомпсон, А.Р.,Моран, Д.М.,Свенсон, Д.У. / Интерферометрия и синтез в радиоастрономии

Интерферометрия и синтез в радиоастрономии

Томпсон, А.Р.,Моран, Д.М.,Свенсон, Д.У.

© John Wiley & Sons, Inc., 2001

© ФИЗМАТЛИТ, 2003

Interferometry and Synthesis in Radio Astronomy

Thompson, A. Richard,Moran, James M.,Swenson, George W.

© 2001 by John Wiley & Sons, Inc.

© 2004 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim

So far, we have only discussed the Fourier transform of complex-valued signals.

До сих пор мы рассматривали только преобразование Фурье комплекснозначных сигналов.

Jähne, Bernd / Digital Image ProcessingЯне, Бернд / Цифровая обработка изображений

Цифровая обработка изображений

Яне, Бернд

© 2005, Springer-Verlag Berlin Heidelberg

© 2006, ЗАО «РИЦ «Техносфера» перевод на русский язык

Digital Image Processing

Jähne, Bernd

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005