а почему отделку?

Ну, потому что "закончить класс" по-русски звучит, на мой взгляд, странно, тем более, что имеется в виду отделка (ремонт) в любом случае.

наверно, но всегда хочется видеть контекст

Когда речь идёт о помещении, строении и тому подобном, "to finish" означает "завершить строительство/отделку/ремонт" или "отделать" (в смысле покрыть чем-либо, штукатуркой, например, или деревом), но в этом случае после "finish" будет идти "with".

Ольга права. с finish речь всегда об отделке помещения. Еще в небрежном разговорном можно предположить "покончить с уборкой класса".

но все равно тогда бы лучше с "with"