fish-mouth (verb) = that happens when someone gives a sip of their beverage (preferably a canned beverage) and the person who's drinking puts their mouth all over it.
Ситуация такая: кто-то предлагает сделать глоток какого-нибудь напитка (представьте бутылку пива). Человек, которому предложили отпить/попробовать напиток делает глоток, при этом захватывая ртом практически все горлышко бутылки "как рыба". Некоторые относятся к этому брезгливо :-)