'sip' будет корректнее указывать на то, что речь идет о напитке, чем это делают 'suck&swallow'

Неизвестно, что сказано до этого. Очевидно, что глоток - это продолжение какого-то действия или образа. Может быть, если пофантазировать:
«При каждой встрече ты даёшь мне глоток твоей пылкой любви, и с каждым глотком..». Надо контекст знать. Ну уж конечно, не «пососать»... скажем, сахарного петушка на палочке.

Скорее всего речь идёт об алкоголе

И Alex прав, когда речь идёт о глотке жидкости, то это «sip».

не об алкоголе

это глава книги, девушка дарит парню чашку, разрисованную вручную, и с надписью "с каждым глотком я люблю тебя все сильнее"

Context is the key, Stasy (it should be StaCy, btw).
Anyway neither “suck” nor “swallow” would fit here.

В любом случае речь о жидкости, значит sip

это авторское имя, как и его написание

Corrected.

‘Two fellows that would suck whisky...’ ( “Ulysses” J.Joyce)

На счёт жидкости:
A sip of tea - quite idiomatic, but:
I picked up the next bottle, pulled the cork out of it and poured it down the sink. Except one little swallow which I drank.

‘Suck whiskey off a bad leg’ -that’s pure idiomatic .

Алекс, разный контекст.

Anastasia you can suck anything from whatever you find appropriate.

Olga, by the way, won’t take a look at this: https://lingvolive.ru/posts/1091266

‘Are you not finished with him yet, suckeress ? ‘( “Ulysses “ J.
Joys)

Alex, Elena’s translation looks totally consistent.

And what do you not like in mine? I would appreciate it if you put your comment right there.