Headed on a top secret mission to be a guest judge on a television show.
Отправился на особо секретную миссию (/задание) побыть приглашенным судьей на телевизионной программе.
Направлен с совершенно секретным заданием на телешоу в качестве одного из приглашённых судей.
"ПО особо секретному заданию", скорее