AL: We're still not rested means that you were in bed all night but you didn't sleep well and you're tired. Is that what this means?

Улий, эта фраза чаще всего обозначает, что люди отдыхают, а кто-то их пытается заставить встать, куда-то пойти, возобновить работу и.т д. При этом они имеют в виду, что отдохнули недостаточно. "ПередохнУть (не путать с "передОхнуть":) обозначает короткий отдых - передышку (или "передых" в просторечии). В твоём же примере люди сказали бы: "Мы ещё не выспались.", или, в крайнем случае, " ... ещё не отдохнули."

Ещё возможно, что они и вовсе не отдыхали, но им это нужно.