Насколько я знаю, в западном мире не извиняются за несовершенный язык, поскольку это нормально, вы просто в процессе изучения. Но если вы все же хотите написать, то я предложил бы в конце письма добавить "I am sorry for possible mistakes in the letter because of my bad English". Не особо изысканно, но подходит к деловому письму.

Шерзод прав в одном.

В современном мире, даже в деловых письмах, не особо принято извиняться за несовершенный английский, какие-то несущественные ошибки могут вполне и "скостить". Разумеется, имеется ввиду, что Вы не делаете элементарных ошибок, и ваш текст является читаемым (!). Если же какие-то незначительные ошибки и были допущены, читающему будет понятно, что вы не являетесь носителем языка, и судить строго Вас никто не будет, ровно так же как и впечатление о Вас хуже из-за этого не станет. Исключением в данной ситуации являются тексты с описанием технических инструкций, маркетинговых материалов, важные документы (и прочее из этого рода).

В конце письма Вы можете написать "I apologize for not being word-perfect in English". Это будет корректным вариантом, а никакие не "Sorry" и "Excuse me". Хотя, разумеется, все зависит от того, кому вы пишете. Но самым вежливым и деловым (читайте, официальным) вариантом будет с "apologize".

Дерзайте!

По-моему. чтоб не извиняться, нужно усовершенствовать язык. Например, я когда поняла, что школьных знаний мне мало, в EnglishDom пошла. Это нормальная практика.