(they) give (someone) the cold shoulder, not respect (?)

Вообще-то по матери посылают, а не зовут.

Не отчество у него, а матчество)

So what does this mean?

Uly, it means a play of words.
Звать по батюшке (по отцу) - значит использовать отчество при обращении
Например: Семён Петрович.
Это обращение выражает уважение.
А второе «звать по матери», (хотя Grambler прав - скорее посылать, а не звать) - означает отвратительное ругательство. В высшей степени оскорбительное.
Это до такой степени оскорбительное, что кто-то за оскорбленное имя матери и прибить может.

То есть в этом выражение игрой слов показано, что к кому-то относятся не с уважением, а с полным пренебрежением.

Uly, высшей степени оскорбительные выражения в русском языке называются матом. Матерным язык.

"По батюшке величать, а по матушке – посылать" - это нормальное выражение, всем понятное.

А где Алекс свое безобразие откопал, только он знает.

@Larissa: Thank you for the explanation! ¿So it should read like this: Не по батюшке зовут, а посылают по матери.

@Uly: Да, получается так.