Елена, kremlin-backed parties - прокремлёвские партии;
Kremlin-friendly - прокремлёвский

Эрнст, приставка Pro - означает "в поддержку, за".
Pro-Kremlin:
https://www.buzzfeed.com/yenisei/russian-pro-kremlin-youth-movement-pickets-british-2gtc
Приставка Pro- :
1. a prefix, having anti- as its opposite, used to form adjectives that have the general sense “favoring” the group, interests, course of action, etc., denoted by the headword: pro-choice; pro-American; prowar.

Елена, вот для примера, выдержка из газеты: A media company owned by Kremlin-friendly oligarch Alisher Usmanov has splashed out $1.5 billion to gain full control of Russia¿s most popular social network...
dailymail.co.uk›wires/ap/article…Kremlin-friendly…

Эрнст, я не против Ваших вариантов перевода, они верные, так же как и верен вариант pro-Kremlin :)

Вы, мне с Ольгой Благовой очень нравитесь.. Спасибо вам, что вы объясняете свой ответ с чувством, с толком и с расстановкой..

Не за что, рада, что могу помочь :)