рациональные числа

Далее, согласно выбору векторов F существуют такие целые рациональные числа F, что F.

By the very choice of the vectors F there exist integers F such that F.

Ленг, Серж / Эллиптические функцииLang, Serge / Elliptic Functions

Elliptic Functions

Lang, Serge

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

Эллиптические функции

Ленг, Серж

© 1973 by Addison- Wesley Publishing Company, Inc.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984

Тогда коэффициенты степенных рядов F делятся на 1 - и так как эти коэффициенты - целые рациональные числа, то они делятся на р.

Then F has coefficients divisibly by 1 - hence by p because these coefficients are ordinary integers.

Ленг, Серж / Эллиптические функцииLang, Serge / Elliptic Functions

Elliptic Functions

Lang, Serge

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

Эллиптические функции

Ленг, Серж

© 1973 by Addison- Wesley Publishing Company, Inc.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984

Рациональные числа мы будем называть также словами типа р.

Rational numbers also will be called words of type p.

Шанин, А. / КОНСТРУКТИВНЫЕ ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА И КОНСТРУКТИВНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРОСТРАНСТВАSanin, A. / Constructive real numbers and constructive function spaces

Constructive real numbers and constructive function spaces

Sanin, A.

© 1968 by the American Mathematical Society

КОНСТРУКТИВНЫЕ ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА И КОНСТРУКТИВНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

Шанин, А.

Легко доказать, что имеется только одно представление данного рационального числа непрерывной дробью.

It is very easy to prove that there is only one representation of a given rational number as a continued fraction.

Дэвенпорт, Г. / Высшая арифметика: введение в теорию чиселDavenport, H. / The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

Davenport, H.

© the Estate of H. Davenport 1962, 1968, 1970, 1982

Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Дэвенпорт, Г.

Что касается задачи о представлении рациональных чисел полными формами, то она намного проще и решена до конца.

The problem of the representation of rational numbers by full forms is much easier and is essentially solved.

Боревич, З.И.,Шафаревич И. Р. / Теория чиселBorevich, Z.I.,Shafarevich, I.R. / Number Theory

Number Theory

Borevich, Z.I.,Shafarevich, I.R.

© 1966, by Academic Press Inc.

Теория чисел

Боревич, З.И.,Шафаревич И. Р.

Теперь нам ясны принципы, согласно которым сконструирована система всех рациональных чисел —целых и дробных, положительных и отрицательных.

The purely arithmetical significance of the system of all rational numbers—integers and fractions, positive and negative—is now apparent.

Курант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методовCourant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

Тем самым нами до конца решена также задача о целочисленных представлениях рациональных чисел полными разложимыми формами.

This gives a final solution to the problem of integral representation of rational numbers by full decomposable forms.

Боревич, З.И.,Шафаревич И. Р. / Теория чиселBorevich, Z.I.,Shafarevich, I.R. / Number Theory

Number Theory

Borevich, Z.I.,Shafarevich, I.R.

© 1966, by Academic Press Inc.

Теория чисел

Боревич, З.И.,Шафаревич И. Р.

По следствию теоремы Минковского — Хассе, которое для форм от двух и трех переменных уже доказано, получаем, что формы g и h представляют айв поле рациональных чисел.

By the Corollary to the Hasse-Minkowski theorem, which has already been proved for forms in two and three variables, we find that the forms g and h represent a in the field of rational numbers.

Боревич, З.И.,Шафаревич И. Р. / Теория чиселBorevich, Z.I.,Shafarevich, I.R. / Number Theory

Number Theory

Borevich, Z.I.,Shafarevich, I.R.

© 1966, by Academic Press Inc.

Теория чисел

Боревич, З.И.,Шафаревич И. Р.

Пусть а — произвольное рациональное число.

Let a be any rational number.

Шанин, А. / КОНСТРУКТИВНЫЕ ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА И КОНСТРУКТИВНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРОСТРАНСТВАSanin, A. / Constructive real numbers and constructive function spaces

Constructive real numbers and constructive function spaces

Sanin, A.

© 1968 by the American Mathematical Society

КОНСТРУКТИВНЫЕ ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА И КОНСТРУКТИВНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

Шанин, А.

Геометрическое представление рациональных чисел.

Geometrical Interpretation of Rational Numbers

Курант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методовCourant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

Теперь поставим в соответствие каждому рациональному числу определенное каноническое слово в алфавите.

Now we associate with each rational number a certain canonical word in the alphabet.

Шанин, А. / КОНСТРУКТИВНЫЕ ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА И КОНСТРУКТИВНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРОСТРАНСТВАSanin, A. / Constructive real numbers and constructive function spaces

Constructive real numbers and constructive function spaces

Sanin, A.

© 1968 by the American Mathematical Society

КОНСТРУКТИВНЫЕ ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА И КОНСТРУКТИВНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

Шанин, А.

Пусть L — прямая над полем рациональных чисел.

Let L be the line with rational coefficients.

Бэр, Р. / Линейная алгебра и проективная геометрияBaer, Reinhold / Linear Algebra and Projective Geometry

Linear Algebra and Projective Geometry

Baer, Reinhold

© 1965, by Academic Press

Линейная алгебра и проективная геометрия

Бэр, Р.

© Издательство иностранной литературы, 1955

Другими словами, совокупность всех действительных чисел совершенно иного (так сказать более высокого) «типа бесконечности», чем совокупность одних только целых или одних только рациональных чисел.

In other words, the totality of real numbers presents a radically different and, so to speak, higher type of infinity than that of the integers or of the rational numbers alone.

Курант, Р.,Роббинс, Г. / Что такое математика? Элементарный очерк идей и методовCourant, Richard,Robbins, Herbert / What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

Courant, Richard,Robbins, Herbert

© 1941 (renewed 1969) by Richard Courant

© 1996 by Oxford University Press, Inc.

Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов

Курант, Р.,Роббинс, Г.

© МЦНМО, 2001

Тогда существует единственное положительное целое рациональное число с такое, что F.

There exists a unique positive integer c such that F.

Ленг, Серж / Эллиптические функцииLang, Serge / Elliptic Functions

Elliptic Functions

Lang, Serge

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

Эллиптические функции

Ленг, Серж

© 1973 by Addison- Wesley Publishing Company, Inc.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984

Когда они связаны рациональным числом, мы говорим, что результирующие периодические орбиты лежат на резонансном торе, а когда их связь иррациональна, то эти орбиты лежат на нерезонансном торе.

When the two are related by a rational number, we say that the resulting periodic orbits lie on a resonant torus, and when the relation is irrational, a nonresonant one.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип / Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.Diacu, Florin,Holmes, Philip / Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Diacu, Florin,Holmes, Philip

© 1996 by Florin Diacu and Philip Holmes

Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», перевод на русский язык, 2004

© Princeton University Press. 1996