начальные условия

Если мы сумеем подобрать такие начальные условия, что тройное сближение будет повторяться снова и снова, причем каждый раз со значительным ростом скорости, то движение системы может стать неограниченным в конечное время.

If one can find suitable initial data, such that the triple collision approach is repeated again and again with an appreciable increase in velocity each time it occurs, the motion of the system might become unbounded in finite time.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип / Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.Diacu, Florin,Holmes, Philip / Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Diacu, Florin,Holmes, Philip

© 1996 by Florin Diacu and Philip Holmes

Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», перевод на русский язык, 2004

© Princeton University Press. 1996

Мы не знаем, какими были начальные условия во Вселенной. У нас даже нет идей, понятий и языка, которые нужно использовать для их описания.

We don't know what the initial conditions of the universe were, or even the ideas, concepts, and language that should be used to describe them.

Грин, Брайан / Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теорииGreene, Brian / The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory

The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory

Greene, Brian

© 1999, 2003 by Brian R. Greene

Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

Грин, Брайан

© 1999 by Brian R.Greene

© Перевод на русский язык: Едиториал УРСС, 2004

С помощью такого вывода мы фальсифицируем всю систему (как теорию, так и начальные условия), которая была использована для дедукции высказывания р, то есть фальсифицированного высказывания.

By means of this mode of inference we falsify the whole system (the theory as well as the initial conditions) which was required for the deduction of the statement p, i.e. of the falsified statement.

Поппер, Карл / Логика и рост научного знанияPopper, Karl Raimund / The Logic of Scientific Discovery

The Logic of Scientific Discovery

Popper, Karl Raimund

© 1959, 1968, 1972, 1980 Karl Popper

© 1999, 2002 The Estate of Karl Popper

Логика и рост научного знания

Поппер, Карл

© Перевод на русский язык с сокращениями и вступительная статья. «Прогресс», 1983 г.

Мы привели формулу (3.2.6), чтобы показать, как вычисляется собственное время; формула же (3.2.9) показывает, как вводятся начальные условия для частицы с массой, равной нулю.

The purpose of (3.2.6) is to tell us how to compute the proper time, whereas the purpose of (3.2.9) is to impose initial conditions appropriate to a massless particle.

Вейнберг, Стивен / Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительностиWeinberg, Steven / Gravitation and Cosmology: Principles and Applications Of The General Theory Of Relativity

Gravitation and Cosmology: Principles and Applications Of The General Theory Of Relativity

Weinberg, Steven

© 1972, by John Wiley & Sons, Inc.

Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности

Вейнберг, Стивен

© Перевод на русский язык, «Мир», 1975

В самом деле, вероятность того, что начальные условия движения будут точно соответствовать начальным условиям периодического решения, равна нулю.

Indeed, the probability is zero for the initial conditions of a motion to correspond precisely to those of a periodic solution.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип / Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.Diacu, Florin,Holmes, Philip / Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Diacu, Florin,Holmes, Philip

© 1996 by Florin Diacu and Philip Holmes

Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», перевод на русский язык, 2004

© Princeton University Press. 1996

Как и в предыдущей задаче, среди размерных постоянных, входящих в начальные и граничные условия, имеется всего лишь две с независимыми размерностями.

As in the previous problem, among the dimensional constants entering the initial and boundary conditions there are only two with independent dimensions

Седов, Л.И. / Методы подобия и размерности в механикеSedov, L.I. / Similarity and dimensional methods in mechanics

Similarity and dimensional methods in mechanics

Sedov, L.I.

© 1993 by CRC Press, Inc.

Методы подобия и размерности в механике

Седов, Л.И.

© Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука", 1977, с изменениями

Легко проверяется что x = X(t)c есть решение уравнения (1), удовлетворяющее требуемому начальному условию.

It is easily verified that x = X(t)c is a solution of (1), satisfying the required initial condition.

Беллман, Р. / Введение в теорию матрицBellman, Richard / Introduction To Matrix Analysis

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Чувствительной зависимостью от начальных условий.

Sensitive dependence on initial conditions,

Диаку, Флорин,Холмс, Филип / Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.Diacu, Florin,Holmes, Philip / Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Diacu, Florin,Holmes, Philip

© 1996 by Florin Diacu and Philip Holmes

Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», перевод на русский язык, 2004

© Princeton University Press. 1996

Когда вы примените к данным начальным условиям расширенный фильтр с параметром Скопировать результат в другое место (Copy to Another Location), новый список будет содержать все имена, которые повторялись в исходном списке.

Once you apply the Advanced Filter to this and use the Copy to Another Location: option, the newly created list will contain all the names that appeared more than once in the original list.

Холи, Дэвид,Холи, Рэина / Excel. ТрюкиHawley, David,Hawley, Raina / Excel Hacks™

Excel Hacks™

Hawley, David,Hawley, Raina

© 2007 O’Reilly Media, Inc.

Excel. Трюки

Холи, Дэвид,Холи, Рэина

© 2004 O’Reilly Media, Inc.

© Издание на русском языке ЗАО Издательский дом «Питер», 2005

© Перевод на русский язык ЗАО Издательский дом «Питер», 2005

Поскольку константы А, В, С могут быть явно определены из начальных условий, предел в теореме тоже вычисляется явно.

Since the constants A, B, C can be determined explicitly from the initial conditions, the limit can be determined explicitly in Theorem.

Ленг, Серж / Введение в теорию модулярных формLang, Serge / Introduction to Modular Forms

Introduction to Modular Forms

Lang, Serge

© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1976

Введение в теорию модулярных форм

Ленг, Серж

© Перевод на русский язык, «Мир», 1979

© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1976

В этом отношении работа Пуанкаре не внесла никаких изменений, но он показал, что во многих случаях шанс найти явные решения равняется практически нулю и что, будь они найдены, они были бы очень чувствительны к начальным условиям.

Poincare's work had changed nothing in this respect, but he had shown that, in many cases, the chances of finding explicit solutions were practically zero, and that, if found, they would depend with exquisite sensitivity on the initial data.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип / Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.Diacu, Florin,Holmes, Philip / Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Diacu, Florin,Holmes, Philip

© 1996 by Florin Diacu and Philip Holmes

Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», перевод на русский язык, 2004

© Princeton University Press. 1996

Возьмем функцию f из L2(/) И обозначим через G (Я) f единственное решение g уравнения f, удовлетворяющее начальным условиям f

Let f be in L2(I) and let 6?(A)/ denote that unique solution g of the equation f which satisfies the initial conditions f

Данфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторыDunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operators

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Из-за непрерывности решений относительно начальных условий кривые, начинающиеся в точках, близких к периодической орбите, должны оставаться близкими к ней на протяжении определенного промежутка времени.

Due to continuity of solutions with respect to initial data, curves starting at points close to the periodic orbit must stay close to it for a certain interval of time.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип / Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.Diacu, Florin,Holmes, Philip / Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Diacu, Florin,Holmes, Philip

© 1996 by Florin Diacu and Philip Holmes

Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», перевод на русский язык, 2004

© Princeton University Press. 1996

Временные ряды этих величин зависят от выбранных начальных условий.

The time series of values is dependent on the initial value used.

Петерс, Эдгар Э. / Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынкаPeters, Edgar E. / Chaos and Order in the Capital Markets: A New View of Cycles, Prices, and Market Volatility

Chaos and Order in the Capital Markets: A New View of Cycles, Prices, and Market Volatility

Peters, Edgar E.

© 1996 by Edgar E. Peters

Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка

Петерс, Эдгар Э.

© 1996 by Edgar E. Peters

© перевод на русский язык, оформление, «Мир», 2000

Повторив этот процесс для бесконечно многих встреч, мы получаем канторово множество начальных условий, которые приводят к решениям с описанным выше поведением.

After repeating the process for infinitely many encounters, one is left with a Cantor set of initial conditions that lead to solutions behaving as we have described.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип / Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.Diacu, Florin,Holmes, Philip / Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Diacu, Florin,Holmes, Philip

© 1996 by Florin Diacu and Philip Holmes

Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», перевод на русский язык, 2004

© Princeton University Press. 1996