бесконечное число

В физике такие вопросы обычно оставляют в стороне до тех пор, пока их рассмотрение не станет совершенно необходимым. Было бы заманчивым допустить экстремальную гладкость, т. е. дифференцируемость, бесконечное число раз.

In physics we usually lay such questions aside until they are forced on us, and we would be inclined to accept extreme smoothness (i.e. infinite differentiability).

Синг, Дж.Л. / Общая теория относительностиSynge, J.L. / Relativity: The general theory

Relativity: The general theory

Synge, J.L.

Общая теория относительности

Синг, Дж.Л.

Функция Вейерштрасса накладывает бесконечное число синусоидальных волн.

The Weirstrass function superimposes an infinite number of sine waves.

Петерс, Эдгар Э. / Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории Хаоса в инвестициях и экономикеPeters, Edgar E. / Fractal market analysis : applying chaos theory to investment and economics

Fractal market analysis : applying chaos theory to investment and economics

Peters, Edgar E.

© 1994 by John Wiley & Sons, Inc.

Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории Хаоса в инвестициях и экономике

Петерс, Эдгар Э.

© Originally published by John Wiley&Sons, Inc., 2003

© ООО "Интернет-трейдинг", 2004 г. (перевод)

Во-первых, на этой орбите нет равновесных точек, и, во-вторых, для полного прохождения контура состоянию требуется конечное время, после чего это прохождение повторяется бесконечное число раз.

First, there are no equilibrium points on it, and second, the state takes only a finite time to complete its circuit, which it then repeats ad infinitum.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип / Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.Diacu, Florin,Holmes, Philip / Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Celestial encounters: the origins of chaos and stability

Diacu, Florin,Holmes, Philip

© 1996 by Florin Diacu and Philip Holmes

Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости.

Диаку, Флорин,Холмс, Филип

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», перевод на русский язык, 2004

© Princeton University Press. 1996

Такая фигура получила название треугольника Серпинского, и она представляет собой бесконечное число треугольников, содержащихся внутри большого треугольника.

Called the Sierpinski triangle, it is an infinite number of triangles contained within the larger triangle.

Петерс, Эдгар Э. / Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории Хаоса в инвестициях и экономикеPeters, Edgar E. / Fractal market analysis : applying chaos theory to investment and economics

Fractal market analysis : applying chaos theory to investment and economics

Peters, Edgar E.

© 1994 by John Wiley & Sons, Inc.

Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории Хаоса в инвестициях и экономике

Петерс, Эдгар Э.

© Originally published by John Wiley&Sons, Inc., 2003

© ООО "Интернет-трейдинг", 2004 г. (перевод)

(Поскольку d — бесконечное кардинальное число, нетрудно доказать, что число всех таких подпространств точно равно d.)

(It would not be difficult to prove now that d is the exact number of such subspaces, since d is infinite.)

Бэр, Р. / Линейная алгебра и проективная геометрияBaer, Reinhold / Linear Algebra and Projective Geometry

Linear Algebra and Projective Geometry

Baer, Reinhold

© 1965, by Academic Press

Линейная алгебра и проективная геометрия

Бэр, Р.

© Издательство иностранной литературы, 1955

Не будем задумываться о том, насколько допустимо суммирование бесконечного числа покрытий; все можно сделать совершенно строго, но сейчас наша цель — выйти в своем сознании за рамки привычных алгебраических формул.

We won't be fussy about what's considered legal when infinitely many tilings are added together; everything can be made rigorous, but our goal right now is to expand our consciousness beyond conventional algebraic formulas.

Грэхем, Р.,Кнут, Д.,Паташник, О. / Конкретная математика. Основание информатикиGraham, Ronald L.,Knuth, Donald E.,Patashnik, Oren / Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science

Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science

Graham, Ronald L.,Knuth, Donald E.,Patashnik, Oren

© 1989 by Addison-Wesley Publishing Company

Конкретная математика. Основание информатики

Грэхем, Р.,Кнут, Д.,Паташник, О.

© 1994, 1989 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

© перевод, В. В. Походзей, А.В. Ходулёв, 1998

Таким же образом можно обобщить на случай бесконечного числа переменных теорию скобок Пуассона и теорию разделения переменных Штеккеля.

In the same way POISSON'S theory of parentheses and STACKEL'S theory of the separation of the variables can be extended to the case of an infinite number of variables.

Вольтерра, В. / Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравненийVolterra, Vito / Theory of Functionals and of Integral and Integro-Differential Equations

Theory of Functionals and of Integral and Integro-Differential Equations

Volterra, Vito

© 1959 by Dover Publications, Inc.

Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений

Вольтерра, В.

© Перевод на русский язык. Главная редакция физико-математической литературы, 1982

Амплитуда перехода — фейнмановская амплитуда, как ее часто называют, — для любых процессов с частицами является суммой бесконечного числа слагаемых.

The transition amplitude—the Feynman amplitude as it is often called—for any particular process is the sum of an infinite number of terms.

Трейман, C. / Этот странный квантовый мирTreiman, Sam / The Odd Quantum

The Odd Quantum

Treiman, Sam

©1999 by Princeton University Press

Этот странный квантовый мир

Трейман, C.

© Перевод на русский язык, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002

Теоретически, 1/f-шум состоит из бесконечного числа таких процессов релаксации, происходя параллельно на всех различных частотах.

In theory, 1/f noise consists of an infinite number of such relaxation processes, occurring in parallel at all different frequencies.

Петерс, Эдгар Э. / Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории Хаоса в инвестициях и экономикеPeters, Edgar E. / Fractal market analysis : applying chaos theory to investment and economics

Fractal market analysis : applying chaos theory to investment and economics

Peters, Edgar E.

© 1994 by John Wiley & Sons, Inc.

Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории Хаоса в инвестициях и экономике

Петерс, Эдгар Э.

© Originally published by John Wiley&Sons, Inc., 2003

© ООО "Интернет-трейдинг", 2004 г. (перевод)

Это свойство является естественным обобщением на случай бесконечного числа переменных хорошо известных свойств так называемых вековых уравнений.

This property is the natural extension to the case of an infinite number of variables of the well-known properties of the so-called secular equations.

Вольтерра, В. / Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравненийVolterra, Vito / Theory of Functionals and of Integral and Integro-Differential Equations

Theory of Functionals and of Integral and Integro-Differential Equations

Volterra, Vito

© 1959 by Dover Publications, Inc.

Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений

Вольтерра, В.

© Перевод на русский язык. Главная редакция физико-математической литературы, 1982

Функция Вейерштрасса была суммой бесконечного числа синусоид, встречающихся на бесконечном числе частот.

The Weirstrass function was the sum of an infinite number of sine curves occurring over an infinite number of frequencies.

Петерс, Эдгар Э. / Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории Хаоса в инвестициях и экономикеPeters, Edgar E. / Fractal market analysis : applying chaos theory to investment and economics

Fractal market analysis : applying chaos theory to investment and economics

Peters, Edgar E.

© 1994 by John Wiley & Sons, Inc.

Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории Хаоса в инвестициях и экономике

Петерс, Эдгар Э.

© Originally published by John Wiley&Sons, Inc., 2003

© ООО "Интернет-трейдинг", 2004 г. (перевод)

Оно интересно тем, что показывает, как можно представить число 1 бесконечным числом способов в виде суммы трех целых кубов.

The interest of this lies in the fact that it shows that the number 1 can be represented in an infinity of ways as the sum of three integral cubes.

Дэвенпорт, Г. / Высшая арифметика: введение в теорию чиселDavenport, H. / The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

Davenport, H.

© the Estate of H. Davenport 1962, 1968, 1970, 1982

Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Дэвенпорт, Г.

Ведь нам сообщали, что горгульи очень быстро воспроизводятся, их число бесконечно.

Gargoyles that regenerate themselves quickly, so it was reported. An inexhaustible supply."

Сальваторе, Роберт / Дорога ПатриархаSalvatore, Robert / Road of the Patriarch

Road of the Patriarch

Salvatore, Robert

© 2007 Wizards of the Coast, Inc.

Дорога Патриарха

Сальваторе, Роберт

© 2007 Wizards of the Coast, Inc.

© Е. Фурсикова, перевод, 2008

© ООО "Фантастика", 2008

Бесконечные „числа"

Infinite "Numbers"

Перельман, Яков / Занимательная алгебраPerelman, Yakov / Algebra can Be Fun

Algebra can Be Fun

Perelman, Yakov

© English translation, Mir Publishers, 1979

Занимательная алгебра

Перельман, Яков

Пусть Т - неограниченный оператор в гильбертовом пространстве Ь2 (0, 1), определенный формальным дифференциальным оператором т = -(d/dx)2 и граничными условиямиf где k0 и ki - произвольные (возможно, бесконечные) комплексные числа.

Let T be the unbounded operator in Hilbert space defined by the formal differential operator r = -(djdx)2 and the boundary conditions f, where k0 and k1 are arbitrary, possibly infinite, complex numbers.

Данфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторыDunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operators

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973