quaternion

Now, from the spin-matrix interpretation of this equation we know that any unit quaternion A will, via this equation, effect a certain proper space rotation on the vector Q.

Из спин-матричной интерпретации этого равенства мы видим, что всякий единичный кватернион А будет (в соответствии с этим равенством) отвечать определенному собственному пространственному повороту вектора Q.

Penrose, Roger,Rindler, Wolfgang / Spinors and Space-Time: Volume 1: Two-Spinor Calculus and Relativistic FieldsПенроуз, Роджер,Риндлер, В. / Спиноры и пространство-время. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля

Спиноры и пространство-время. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля

Пенроуз, Роджер,Риндлер, В.

© Cambridge University Press 1984

© перевод на русский язык, «Мир», 1987

Spinors and Space-Time: Volume 1: Two-Spinor Calculus and Relativistic Fields

Penrose, Roger,Rindler, Wolfgang

© Cambridge University Press 1984

The noncommutativity of quaternion multiplication has turned out to transform into a fascinating and totally unexpected asset.

Некоммутативность же умножения кватернионов совершенно неожиданно превратилась в большое преимущество.

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

Let F be the field of real quaternions; and denote by a the anti-automorphism of F which maps the real quaternion F upon the conjugate quaternion F [where the x, are real etc].

Пусть F — тело действительных кватернионов и а — инверсный автоморфизм тела F, отображающий действительный кватернион F действительные числа) на сопряженный кватернион F.

Baer, Reinhold / Linear Algebra and Projective GeometryБэр, Р. / Линейная алгебра и проективная геометрия

Линейная алгебра и проективная геометрия

Бэр, Р.

© Издательство иностранной литературы, 1955

Linear Algebra and Projective Geometry

Baer, Reinhold

© 1965, by Academic Press

The underlying reason for this is that quaternions are associated with quadratic forms of positive definite signature whereas spin-matrices and Lorentz transformations are con-concerned with the Lorentzian signature.

Дело в том, что кватернионы связаны с положительно определенными квадратичными формами, тогда как спин-матрица и преобразования Лоренца характеризуются лоренцевой сигнатурой.

Penrose, Roger,Rindler, Wolfgang / Spinors and Space-Time: Volume 1: Two-Spinor Calculus and Relativistic FieldsПенроуз, Роджер,Риндлер, В. / Спиноры и пространство-время. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля

Спиноры и пространство-время. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля

Пенроуз, Роджер,Риндлер, В.

© Cambridge University Press 1984

© перевод на русский язык, «Мир», 1987

Spinors and Space-Time: Volume 1: Two-Spinor Calculus and Relativistic Fields

Penrose, Roger,Rindler, Wolfgang

© Cambridge University Press 1984

The Cayley numbers can be defined to be pairs (a, b) of quaternions with coordinate-wise addition and where multiplication is defined by F

Числа Кэли можно определить как пары (а, b) кватернионов, где сложение производится покоординатно, а умножение определяется формулой F

Bredon, Glen / Introduction to compact transformation groupsБредон, Г. / Введение в теорию компактных групп преобразований

Введение в теорию компактных групп преобразований

Бредон, Г.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1980

Introduction to compact transformation groups

Bredon, Glen

© 1972, by Academic Press, Inc.

Thus, unit quaternions can be represented by unitary spin-matrices.

Таким образом, единичные кватернионы могут быть представлены унитарными спин-матрицами.

Penrose, Roger,Rindler, Wolfgang / Spinors and Space-Time: Volume 1: Two-Spinor Calculus and Relativistic FieldsПенроуз, Роджер,Риндлер, В. / Спиноры и пространство-время. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля

Спиноры и пространство-время. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля

Пенроуз, Роджер,Риндлер, В.

© Cambridge University Press 1984

© перевод на русский язык, «Мир», 1987

Spinors and Space-Time: Volume 1: Two-Spinor Calculus and Relativistic Fields

Penrose, Roger,Rindler, Wolfgang

© Cambridge University Press 1984

Answer: in general, each variant way of writing z-»-z —p or z-»-\z(l— z) (before moving on to quaternions) induces totally different links between the dark yellow domains.

Ответ: в общем случае, каждый из вариантов записи, z —> z2 — р или z —> \z(l — z) (до перехода к кватернионам), вызывает появление совершенно различных связей между темно-желтыми областями.

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

If F is the field of complex numbers [or the field of real quaternions], and if x is always the conjugate complex number to x, then the positive real numbers form the one and only one domain of a-positivity.

Если f есть поле комплексных чисел (или тело Действительных кватернионов) и если х — комплексно сопряженное к х число, то единственной областью а-положительности поля F будет множество положительных действительных чисел.

Baer, Reinhold / Linear Algebra and Projective GeometryБэр, Р. / Линейная алгебра и проективная геометрия

Линейная алгебра и проективная геометрия

Бэр, Р.

© Издательство иностранной литературы, 1955

Linear Algebra and Projective Geometry

Baer, Reinhold

© 1965, by Academic Press