orthonormal

[Hints: Place an orthonormal tetrad at the gyroscope's center of mass.

[Указания: Определите ортонормальную тетраду в центре масс гироскопа.

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald / GravitationМизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж. / Гравитация

Гравитация

Мизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж.

© 1973 by W. H. Freeman and Company

© Перевод на русский язык «Мир», 1977

Gravitation

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald

© 1970 and 1971 by Charles W. Misner, Kip S. Thorne, and John Archibald Wheeler.

© 1973 by W. H. Freeman and Company.

If it is true for a complete orthonormal set, it is true a fortiori for an incomplete set, since the latter can be converted into a complete set by adding further functions, which further increases Z.

Если она справедлива для полного ортонормированного набора, то заведомо справедлива и для некоторого неполного набора, так как последний может быть превращен в полный набор добавлением следующих функций, приводящих к дополнительному увеличению Z.

Peierls, Rudolf / Surprises in Theoretical PhysicsПайерлс, Р. / Сюрпризы в теоретической физике

Сюрпризы в теоретической физике

Пайерлс, Р.

© Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. Перевод на русский язык 1988

© Princeton University Press, 1979

Surprises in Theoretical Physics

Peierls, Rudolf

© 1979 by Princeton University Press

Also, A is orthogonal if and only if the columns (and rows) of A form a set of orthonormal vectors.

Также, матрица А ортогональна тогда и только тогда, когда столбцы (строки) А образуют множество ортонормальных векторов.

Mathews, John H.,Fink, Kurtis D. / Numerical Methods Using MatlabМэтьюз, Джон, Г.,Финк, Куртис, Д. / Численные методы. Использование MATLAB

Численные методы. Использование MATLAB

Мэтьюз, Джон, Г.,Финк, Куртис, Д.

© Издательский дом "Вильямс", 2001

© Prentice Hall, Inc., 1999

Numerical Methods Using Matlab

Mathews, John H.,Fink, Kurtis D.

When the Ki constants are nonzero, the signal space is called orthogonal When the basis functions are normalized so that each Kf = 1, the space is called an orthonormal space.

При ненулевых константах Kj пространство именуется ортогональным. Если базисные функции нормированы так, что все Kj= 1, пространство называется ортонормированным.

Sklar, Bernard / Digital Communications: Fundamentals and ApplicationsСкляр, Бернард / Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение

Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение

Скляр, Бернард

© Издательский дом "Вильямc", 2003

© Prentice Hall PTR, 2001

Digital Communications: Fundamentals and Applications

Sklar, Bernard

The tidal forces felt by the explorer as he passes a given radius r are measured by the components of the Riemann curvature tensor with respect to his orthonormal frame there (equation of geodesic deviation).

Приливные силы, которые испытывает наблюдатель при прохождении данного радиуса r, определяются компонентами тензора кривизны Римана, отнесенными к ортогональной сопутствующей системе отсчета в этом месте (уравнение отклонения геодезических).

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald / GravitationМизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж. / Гравитация

Гравитация

Мизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж.

© 1973 by W. H. Freeman and Company

© Перевод на русский язык «Мир», 1977

Gravitation

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald

© 1970 and 1971 by Charles W. Misner, Kip S. Thorne, and John Archibald Wheeler.

© 1973 by W. H. Freeman and Company.

Thus an orthonormal base is dual to itself.

Таким образом, ортогональный базис двойственен сам себе.

Jähne, Bernd / Digital Image ProcessingЯне, Бернд / Цифровая обработка изображений

Цифровая обработка изображений

Яне, Бернд

© 2005, Springer-Verlag Berlin Heidelberg

© 2006, ЗАО «РИЦ «Техносфера» перевод на русский язык

Digital Image Processing

Jähne, Bernd

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

Take a fixed orthonormal coordinate system in Em.

Возьмем в Еm фиксированную ортонормальную систему координат.

Whitney, Hassler / Geometric Integration TheoryУитни, Хасслер / Геометрическая теория интегрирования

Геометрическая теория интегрирования

Уитни, Хасслер

Geometric Integration Theory

Whitney, Hassler

Only a foolish observer would try to use his own proper reference frame far from his world line, where its grid ceases to be orthonormal and its geodesic grid lines may even cross!

Только совсем неопытный наблюдатель будет пытаться использовать свою собственную систему отсчета вдали от своей мировой линии, где его решетка перестает быть ортонормированной и линии решетки, являющиеся геодезическими, могут даже пересекаться!

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald / GravitationМизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж. / Гравитация

Гравитация

Мизнер, Ч.,Торн, К.,Уилер, Дж.

© 1973 by W. H. Freeman and Company

© Перевод на русский язык «Мир», 1977

Gravitation

Misner, Charles W.,Thorne, Kip S.,Wheeler, John Archibald

© 1970 and 1971 by Charles W. Misner, Kip S. Thorne, and John Archibald Wheeler.

© 1973 by W. H. Freeman and Company.

It is easy to convince ourselves that the basis images m<np form an orthonormal base.

Можно легко убедиться, что базисные изображения m<np формируют ортонор-мированный базис.

Jähne, Bernd / Digital Image ProcessingЯне, Бернд / Цифровая обработка изображений

Цифровая обработка изображений

Яне, Бернд

© 2005, Springer-Verlag Berlin Heidelberg

© 2006, ЗАО «РИЦ «Техносфера» перевод на русский язык

Digital Image Processing

Jähne, Bernd

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

Will be an orthonormal set which are simultaneously characteristic vectors of A and B.

Образуют ортонормированный набор векторов, являющихся собственными векторами одновременно двух матриц А и В.

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

The inequality...k = 1, 2, . . . , Nj valid for any set of orthonormal vectors {x{\, yields the inequality...

Из неравенства...k=\,2,...,N, справедливого для любого ортонормированного набора векторов вытекает неравенство...

Bellman, Richard / Introduction To Matrix AnalysisБеллман, Р. / Введение в теорию матриц

Введение в теорию матриц

Беллман, Р.

Introduction To Matrix Analysis

Bellman, Richard

© 1960 by The RAND Corporation

If (F) is an infinite orthonormal sequence of vectors in (F) and (F), where A is a completely continuous operator in R, then (F).

Если (F) есть бесконечная ортонормированная последовательность векторов (F) и если (F), где (F) вполне непрерывный оператор в R, то (F).

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Let (F) be a sequence of vectors which is dense in H, and let M be an orthonormal system of vectors.

Пусть (F) - счетное множество векторов, плотное в Н, и пусть М - заданное множество попарно ортогональных и нормированных векторов.

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Orthogonalizing (F), we get the orthonormal sequence of vectors (F).

Ортогонализуя последовательность (F), получим ортонормированную последовательность векторов (F).

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.