invariant

We may check (a) by a direct matrix computation, but perhaps a more interesting way is to reformulate (5.1) in terms of a closely related function F which is then to be shown to be F - invariant.

Пункт (а) можно выполнить с помощью прямого матричного вычисления, но это довольно скучно; лучше переформулировать (5.1) для тесно связанной с F функции F и показать, что последняя F-инвариантна.

Mumford, David / Tata Lectures on ThetaМамфорд, Д. / Лекции о тэта-функциях

Лекции о тэта-функциях

Мамфорд, Д.

© Birkhäuser Boston, 1983, 1984

© перевод на русский язык, с добавлением, «Мир», 1988

Tata Lectures on Theta

Mumford, David

©2007 Birkhauser Boston

Thus, for X paracompact, the locally finite invariant coverings are cofinal in the set of all coverings of X.

Таким образом, для паракомпактного X локально конечные инвариантные покрытия кофинальны в семействе всех покрытий пространства X.

Bredon, Glen / Introduction to compact transformation groupsБредон, Г. / Введение в теорию компактных групп преобразований

Введение в теорию компактных групп преобразований

Бредон, Г.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1980

Introduction to compact transformation groups

Bredon, Glen

© 1972, by Academic Press, Inc.

G0 is abelian and is an invariant subgroup of G.

G0 — коммутативная группа, являющаяся нормальным делителем группы G;

Schwartz, Laurent / Application of Distributions to the Theory of Elementary Particles in Quantum MechanicsШварц, Лоран / ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ К ИЗУЧЕНИЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ К ИЗУЧЕНИЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

Шварц, Лоран

Application of Distributions to the Theory of Elementary Particles in Quantum Mechanics

Schwartz, Laurent

© 1968 by Gordon and Breach, Science Publishers, Inc.

In particular, we present the elementary Atiyah proof of the nonexistence of elements of Hopf invariant 1.

Основная цель этой главы состоит в изложении принадлежащего Атье элементарного доказательства несуществования элементов с инвариантом Хопфа, равным единице.

Husemoller, Dale / Fibre BundlesХьюзмоллер, Д. / Расслоенные пространства

Расслоенные пространства

Хьюзмоллер, Д.

© Издательство «МИР», 1970

Fibre Bundles

Husemoller, Dale

© 1966 by Dale Husemoller

© 1994 Springer-Verlag New York, Inc.

To assess its effect upon the trema fractal's shape, let us keep the seed invariant, and vary C.

Для оценки влияния параметра С на форму трема-фрактала попробуем изменить этот параметр, сохраняя инвариантной затравку.

Mandelbrot, Benoit / The Fractal Geometry of NatureМандельброт, Бенуа / Фрактальная геометрия природы

Фрактальная геометрия природы

Мандельброт, Бенуа

© Б. Мандельброт, 2002

© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2002

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot, Benoit

© 1977, 1982, 1983 by Benoit B. Mandelbrot

But the invariant of F is F by first principles, applying the isomorphism F raising to the p-th power. Hence F.

Но инвариантом F является F (это получается применением изоморфизма "возведения в степень р") и, следовательно, F.

Lang, Serge / Elliptic FunctionsЛенг, Серж / Эллиптические функции

Эллиптические функции

Ленг, Серж

© 1973 by Addison- Wesley Publishing Company, Inc.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984

Elliptic Functions

Lang, Serge

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

Since 0 is a group, V is 0-invariant and is actually the smallest 0-invariant subspace containing v.

Так как Э является группой, то подпространство V в-инвариантцо, причем V есть, наименьшее 9-инвариантное подпространство, содержащее v.

Baer, Reinhold / Linear Algebra and Projective GeometryБэр, Р. / Линейная алгебра и проективная геометрия

Линейная алгебра и проективная геометрия

Бэр, Р.

© Издательство иностранной литературы, 1955

Linear Algebra and Projective Geometry

Baer, Reinhold

© 1965, by Academic Press

A subspace (F) is called an invariant subspace of the operator T if every element of (F) belonging to Ht is mapped by the operator T into an element also belonging to (F), i.e., if the inclusion relation (F), implies the inclusion relation (F).

Подпространство (F) называется инвариантным подпространством оператора Т, если всякий принадлежащий (F) элемент из (F) переводится оператором Т в элемент, также принадлежащий (F) , т. е. если включение (F) влечет включение (F).

Akhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert spaceАхиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

The "invariant subspace theorem" then assumes the following form.

"Теорема об инвариантных подпространствах" принимает тогда следующий вид.

Гофман, К. / Банаховы пространства аналитических функцийHoffman, Kenneth / Banach spaces of analytic functions

Banach spaces of analytic functions

Hoffman, Kenneth

© 1962 by Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J.

Банаховы пространства аналитических функций

Гофман, К.

So, suppose S is invariant under multiplication by z.

Пусть S инвариантно относительно умножения на z.

Гофман, К. / Банаховы пространства аналитических функцийHoffman, Kenneth / Banach spaces of analytic functions

Banach spaces of analytic functions

Hoffman, Kenneth

© 1962 by Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J.

Банаховы пространства аналитических функций

Гофман, К.

In this case, energy is conserved, since L is time-invariant, and angular momentum is also conserved, since L is invariant under rotations.

В этом случае имеют место закон сохранения энергии (так как L не зависит явно от времени) и закон сохранения момента количества движения.

Гельфанд, И.М.,Фомин, С.В. / Вариационное исчислениеGelfand, I.M.,Fomin, S.V. / Calculus of variations

Calculus of variations

Gelfand, I.M.,Fomin, S.V.

© 1963 by PRENTICE-HALL, INC. Englewood Cliffs, N. J.

Вариационное исчисление

Гельфанд, И.М.,Фомин, С.В.

The physics associated with it possesses rotational symmetry; it is invariant under arbitrary rotations about an arbitrary axis passing through the origin.

В такой ситуации физика явления должна допускать вращательную инвариантность, т.е. она не должна меняться при произвольных вращениях вокруг любой оси, проходящей через начало координат.

Treiman, Sam / The Odd QuantumТрейман, C. / Этот странный квантовый мир

Этот странный квантовый мир

Трейман, C.

© Перевод на русский язык, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002

The Odd Quantum

Treiman, Sam

©1999 by Princeton University Press

Thus, we find that the electric and magnetic fields remain invariant under the following transformation of the potentials:

Итак, мы нашли, что электрические и магнитные поля остаются инвариантными к следующим преобразованиям потенциалов:

Bohm, David / Quantum TheoryБом, Д. / Квантовая теория

Квантовая теория

Бом, Д.

Quantum Theory

Bohm, David

© renewed 1979 by David Bohm.

© 1951 by Prentice-Hall, Inc.

But then F is a hyperplane all of whose elements are left invariant by the linear transformation a.

Это линейное преобразование оставляет неподвижным каждый элемент гиперплоскости F.

Baer, Reinhold / Linear Algebra and Projective GeometryБэр, Р. / Линейная алгебра и проективная геометрия

Линейная алгебра и проективная геометрия

Бэр, Р.

© Издательство иностранной литературы, 1955

Linear Algebra and Projective Geometry

Baer, Reinhold

© 1965, by Academic Press

The fact that (4.81) has the same functional form as (4.76) is a consequence of the conformal triviality of the system (i.e., Rindler space is conformal to Minkowski space and the wave equation (2.1) is conformally invariant).

Совпадение функционального вида (4.81) и (4.76) есть следствие конформной тривиальности системы (пространство Ринд-лера конформно пространству Минковского, а волновое уравнение (2.1) конформно-инвариантно).

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W. / Quantum fields in curved spaceБиррелл, Н.,Девис, П. / Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Биррелл, Н.,Девис, П.

© Cambridge University Press, 1982

© Перевод на русский язык, «Мир», 1984

Quantum fields in curved space

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W.

© Cambridge University Press 1982