functor

The std::pair class supports ordering, so we don't have to provide a custom ordering functor.

Класс std::pair поддерживает систематизацию, поэтому для него нам не нужен свой собственный функтор.

Alexandrescu, Andrei / Modern C++ Design: Generic Programming and Design Patterns AppliedАлександреску, Андрей / Современное проектирование на C++

Современное проектирование на C++

Александреску, Андрей

© Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

© Издательский дом "Вильямс", 2002

Modern C++ Design: Generic Programming and Design Patterns Applied

Alexandrescu, Andrei

© 2001 by Addison-Wesley

This in fact defines the notion of logical functor; and examples of logical functors play an important role in topos theory.

На самом деле так определяется понятие логического функтора; примеры логических функторов играют важную роль в теории топосов.

Johnstone, P. T / Topos TheoryДжонстон, П. Т. / Теория топосов

Теория топосов

Джонстон, П. Т.

© 1977 by ACADEMIC PRESS INC. (LONDON) LTD.

© Перевод на русский язык, дополнение. Издательство "Наука". Главная редакция физико-математической литературы, 1986

Topos Theory

Johnstone, P. T

© 1977 by ACADEMIC PRESS INC. (LONDON) LTD.

If all the covariant active variables are replaced by injective modules and all the contravariant active variables are replaced by projective modules, then t becomes an exact functor of the passive variables.

если значениями всех ковариантных активных аргументов функтора Т являются инъективные, а всех контравариантных — проективные модули, то функтор Т является точным функтором пассивных аргументов.

Cartan, Henri,Eilenberg, Samuel / Homological AlgebraКартан, А.,Эйленберг, С. / Гомологическая алгебра

Гомологическая алгебра

Картан, А.,Эйленберг, С.

Homological Algebra

Cartan, Henri,Eilenberg, Samuel

The mapped value is a callback (either a pointer to a function or a functor).

В этом массиве хранятся обратные вызовы (либо указатели на функции, либо функторы).

Alexandrescu, Andrei / Modern C++ Design: Generic Programming and Design Patterns AppliedАлександреску, Андрей / Современное проектирование на C++

Современное проектирование на C++

Александреску, Андрей

© Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

© Издательский дом "Вильямс", 2002

Modern C++ Design: Generic Programming and Design Patterns Applied

Alexandrescu, Andrei

© 2001 by Addison-Wesley

For any functor T the following conditions are equivalent:

Следующие условия равносильны:

Cartan, Henri,Eilenberg, Samuel / Homological AlgebraКартан, А.,Эйленберг, С. / Гомологическая алгебра

Гомологическая алгебра

Картан, А.,Эйленберг, С.

Homological Algebra

Cartan, Henri,Eilenberg, Samuel

Unfortunately, however, the functor of 2.35 does not preserve all finite limits; we shall provide a counterexample in Ex. 6.7 below.

Но, к сожалению, функтор из 2.35 не сохраняет все конечные пределы, контрпример будет предложен ниже в упражнении 6.7.

Johnstone, P. T / Topos TheoryДжонстон, П. Т. / Теория топосов

Теория топосов

Джонстон, П. Т.

© 1977 by ACADEMIC PRESS INC. (LONDON) LTD.

© Перевод на русский язык, дополнение. Издательство "Наука". Главная редакция физико-математической литературы, 1986

Topos Theory

Johnstone, P. T

© 1977 by ACADEMIC PRESS INC. (LONDON) LTD.

In a high-brow sense, this is the final apotheosis of the notion of a variety: if a point of a variety X is just a morphism, then X itself is just the functor F on the category of schemes.

С высоконаучной точки зрения это — апофеоз определений многообразия. А именно, если точкой многообразия X называется просто морфизм, то само X является просто функтором F на категории схем.

Рид, Майлз / Алгебраическая геометрия для всехReid, Miles / Undergraduate Algebraic Geometry

Undergraduate Algebraic Geometry

Reid, Miles

© Cambridge University Press 1988

Алгебраическая геометрия для всех

Рид, Майлз

© Cambridge University Press 1988

© перевод на русский язык, с авторскими изменениями и дополнениями, Б. 3. Шапиро, 1991

In treating derived functors, it suffices to consider left derived functors of a covariant functor of several variables; all other types needed may then be obtained by a dualization process.

При изложении теории производных функторов достаточно рассматривать лишь левые производные функторы ковариантных функторов нескольких аргументов ; остальные типы производных функторов получаются в силу соотношений двойственности.

Cartan, Henri,Eilenberg, Samuel / Homological AlgebraКартан, А.,Эйленберг, С. / Гомологическая алгебра

Гомологическая алгебра

Картан, А.,Эйленберг, С.

Homological Algebra

Cartan, Henri,Eilenberg, Samuel

If A is a finitely generated torsion module then for any functor T the module T(A) is a torsion module.

Произвольный функтор Т переводит периодический модуль А с конечным числом образующих в периодический модуль Т(А).

Cartan, Henri,Eilenberg, Samuel / Homological AlgebraКартан, А.,Эйленберг, С. / Гомологическая алгебра

Гомологическая алгебра

Картан, А.,Эйленберг, С.

Homological Algebra

Cartan, Henri,Eilenberg, Samuel

The implementation must handle the three essential cases: simple function calls, functor calls (including Functor calls; that is, you should be able to forward calls from one Functor to another), and member function calls.

Реализация должна учитывать три основных варианта: простые вызовы функций, вызовы функторов (включая вызовы объектов класса Functor, т.е. возможность передавать вызовы от одного объекта класса Functor другому) и вызовы функций-членов.

Alexandrescu, Andrei / Modern C++ Design: Generic Programming and Design Patterns AppliedАлександреску, Андрей / Современное проектирование на C++

Современное проектирование на C++

Александреску, Андрей

© Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

© Издательский дом "Вильямс", 2002

Modern C++ Design: Generic Programming and Design Patterns Applied

Alexandrescu, Andrei

© 2001 by Addison-Wesley

If the functor T is exact then the same holds for all modules A and C.

Если функтор Т точен, то эти соотношения имеют место для любых модулей А и С.

Cartan, Henri,Eilenberg, Samuel / Homological AlgebraКартан, А.,Эйленберг, С. / Гомологическая алгебра

Гомологическая алгебра

Картан, А.,Эйленберг, С.

Homological Algebra

Cartan, Henri,Eilenberg, Samuel

The equivalence of this theory with the derived functor theory follows from the "theorem of Leray"

Эквивалентность его теории теории производных функторов выводится из теоремы Лере

Hartshorne, Robin / Algebraic GeometryХартсхорн, Р. / Алгебраическая Геометрия

Алгебраическая Геометрия

Хартсхорн, Р.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1981

Algebraic Geometry

Hartshorne, Robin

© 1977 Springer-Verlag New York Inc.

Proof Immediate from 3.23, 3.24 and the fact that the inclusion functor is full.

Непосредственно следует из 3.23, 3.24 и того, что функтор включения полон.

Johnstone, P. T / Topos TheoryДжонстон, П. Т. / Теория топосов

Теория топосов

Джонстон, П. Т.

© 1977 by ACADEMIC PRESS INC. (LONDON) LTD.

© Перевод на русский язык, дополнение. Издательство "Наука". Главная редакция физико-математической литературы, 1986

Topos Theory

Johnstone, P. T

© 1977 by ACADEMIC PRESS INC. (LONDON) LTD.

To simplify the notation we define explicitly a functor in only two variables, covariant in the first and contravariant in the second.

Для упрощения записи мы приведем полное определение лишь функтора двух аргументов, по первому из которых он ковариантен, а по второму — контравариантен.

Cartan, Henri,Eilenberg, Samuel / Homological AlgebraКартан, А.,Эйленберг, С. / Гомологическая алгебра

Гомологическая алгебра

Картан, А.,Эйленберг, С.

Homological Algebra

Cartan, Henri,Eilenberg, Samuel

It follows that (1) may be regarded as a functor of the two variables A and C.

Таким образом, сателлиты (1) можно рассматривать как функторы двух аргументов А и С.

Cartan, Henri,Eilenberg, Samuel / Homological AlgebraКартан, А.,Эйленберг, С. / Гомологическая алгебра

Гомологическая алгебра

Картан, А.,Эйленберг, С.

Homological Algebra

Cartan, Henri,Eilenberg, Samuel