conformal

This is because the Poincare motions of Minkowski space become conformal motions according to any other conformally rescaled flat metric.

Это связано с тем, что движения, ассоциируемые с группой Пуанкаре, становятся конформными движениями по отношению к преобразованной метрике.

Penrose, Roger,Rindler, Wolfgang / Spinors and Space-Time: Volume 1: Two-Spinor Calculus and Relativistic FieldsПенроуз, Роджер,Риндлер, В. / Спиноры и пространство-время. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля

Спиноры и пространство-время. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля

Пенроуз, Роджер,Риндлер, В.

© Cambridge University Press 1984

© перевод на русский язык, «Мир», 1987

Spinors and Space-Time: Volume 1: Two-Spinor Calculus and Relativistic Fields

Penrose, Roger,Rindler, Wolfgang

© Cambridge University Press 1984

The fact that (4.81) has the same functional form as (4.76) is a consequence of the conformal triviality of the system (i.e., Rindler space is conformal to Minkowski space and the wave equation (2.1) is conformally invariant).

Совпадение функционального вида (4.81) и (4.76) есть следствие конформной тривиальности системы (пространство Ринд-лера конформно пространству Минковского, а волновое уравнение (2.1) конформно-инвариантно).

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W. / Quantum fields in curved spaceБиррелл, Н.,Девис, П. / Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Биррелл, Н.,Девис, П.

© Cambridge University Press, 1982

© Перевод на русский язык, «Мир», 1984

Quantum fields in curved space

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W.

© Cambridge University Press 1982

In either case, all isometries are induced by conformal mappings of the unit disc onto itself.

В обоих случаях все изометрии порождаются конформными отображениями единичного круга на себя.

Гофман, К. / Банаховы пространства аналитических функцийHoffman, Kenneth / Banach spaces of analytic functions

Banach spaces of analytic functions

Hoffman, Kenneth

© 1962 by Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J.

Банаховы пространства аналитических функций

Гофман, К.

Let the region ft in 136 have the origin as its conformal center of gravity.

Пусть область задачи 136 имеет конформным центром тяжести 0.

Polya, George,Szego, Gabor / Problems And Theorems In Analysis IIПолиа, Г.,Сеге, Г. / Задачи и теоремы из анализа: Часть вторая

Задачи и теоремы из анализа: Часть вторая

Полиа, Г.,Сеге, Г.

© Перевод на русский язык, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1978

Problems And Theorems In Analysis II

Polya, George,Szego, Gabor

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1998

As discussed in §5.5, whether or not the flat spacetime vacuum is the usual Minkowski space vacuum depends on whether the curved spacetime is conformal to all, or only a part of Minkowski space.

Как отмечалось в разд. 5.5, ответ на вопрос, будет ли вакуум в плоском пространстве обычным вакуумом Минковского, зависит от того, является ли искривленное пространство-время конформным всему пространству Минковского или же только его части.

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W. / Quantum fields in curved spaceБиррелл, Н.,Девис, П. / Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Биррелл, Н.,Девис, П.

© Cambridge University Press, 1982

© Перевод на русский язык, «Мир», 1984

Quantum fields in curved space

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W.

© Cambridge University Press 1982

A conformal transformation of the metric may be described by for some continuous, non-vanishing, finite, real function Q(x).

Конформное преобразование метрики имеет вид где Q(x) — некоторая непрерывная, неисчезающая, конечная, вещественная функция.

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W. / Quantum fields in curved spaceБиррелл, Н.,Девис, П. / Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Биррелл, Н.,Девис, П.

© Cambridge University Press, 1982

© Перевод на русский язык, «Мир», 1984

Quantum fields in curved space

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W.

© Cambridge University Press 1982

From this equation one immediately obtains and it is clear that if the classical action is invariant under the conformal transformations, then the classical stress-tensor is traceless.

Из этого уравнения немедленно получаем откуда ясно, что если классическое действие инвариантно относительно конформных преобразований, то след классического тензора энергии-импульса равен нулю.

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W. / Quantum fields in curved spaceБиррелл, Н.,Девис, П. / Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Биррелл, Н.,Девис, П.

© Cambridge University Press, 1982

© Перевод на русский язык, «Мир», 1984

Quantum fields in curved space

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W.

© Cambridge University Press 1982

This conformal transformation would not alter the causal structure of the space and would not affect the incompleteness of the closed null curve through the point p.

Это конформное преобразование не меняет причинной структуры пространства и не влияет на неполноту замкнутой изотропной геодезической, проходящей через точку р.

Hawking, Stephen,Ellis, G.F.R. / The large scale structure of space-timeХокинг, Стивен,Эллис, Дж. / Крупномасштабная структура пространства-времени

Крупномасштабная структура пространства-времени

Хокинг, Стивен,Эллис, Дж.

© Cambridge University Press, 1973

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

The large scale structure of space-time

Hawking, Stephen,Ellis, G.F.R.

© Cambridge University Press 1973

An alternative characterization of the Weyl tensor is given by the fact that it is a conformal invariant.

Иначе тензор Вейля можно охарактеризовать тем, что он является конформным инвариантом.

Hawking, Stephen,Ellis, G.F.R. / The large scale structure of space-timeХокинг, Стивен,Эллис, Дж. / Крупномасштабная структура пространства-времени

Крупномасштабная структура пространства-времени

Хокинг, Стивен,Эллис, Дж.

© Cambridge University Press, 1973

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

The large scale structure of space-time

Hawking, Stephen,Ellis, G.F.R.

© Cambridge University Press 1973

Any circle-preserving transformation must necessarily be conformal (i.e. angle-preserving).

Всякое преобразование, сохраняющее окружности, должно быть конформным преобразованием (т. е. преобразованием, сохраняющим углы).

Penrose, Roger,Rindler, Wolfgang / Spinors and Space-Time: Volume 1: Two-Spinor Calculus and Relativistic FieldsПенроуз, Роджер,Риндлер, В. / Спиноры и пространство-время. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля

Спиноры и пространство-время. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля

Пенроуз, Роджер,Риндлер, В.

© Cambridge University Press 1984

© перевод на русский язык, «Мир», 1987

Spinors and Space-Time: Volume 1: Two-Spinor Calculus and Relativistic Fields

Penrose, Roger,Rindler, Wolfgang

© Cambridge University Press 1984

We have already seen that renormalization of constants in generalized Einstein action breaks this conformal invariance, and gives rise, even in the free field case, to an anomalous trace.

Мы уже видели, что перенормировка констант в обобщенном эйнштейновском действии приводит к нарушению конформной инвариантности и сопровождается появлением аномального следа даже в случае свободных полей.

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W. / Quantum fields in curved spaceБиррелл, Н.,Девис, П. / Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Квантованные поля в искривленном пространстве-времени

Биррелл, Н.,Девис, П.

© Cambridge University Press, 1982

© Перевод на русский язык, «Мир», 1984

Quantum fields in curved space

Birrell, N.D.,Davies, P.C.W.

© Cambridge University Press 1982

In fact any 2-surface T with the topology of a sphere S2 and with a (positive definite) conformal structure is conformally identical with a metric sphere (say S+).

В самом деле, всякая 2-поверхность Т с топологией сферы S2 и с (положительно определенной) конформной структурой по своим метрическим свойствам конформно-эквивалентна сфере (скажем, S+).

Penrose, Roger,Rindler, Wolfgang / Spinors and Space-Time: Volume 1: Two-Spinor Calculus and Relativistic FieldsПенроуз, Роджер,Риндлер, В. / Спиноры и пространство-время. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля

Спиноры и пространство-время. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля

Пенроуз, Роджер,Риндлер, В.

© Cambridge University Press 1984

© перевод на русский язык, «Мир», 1987

Spinors and Space-Time: Volume 1: Two-Spinor Calculus and Relativistic Fields

Penrose, Roger,Rindler, Wolfgang

© Cambridge University Press 1984

Conformal representations

Конформные преобразования

Bateman, Harry,Erdelyi, Arthur / Higher Transcendental Functions. Volume IЭрдейи, А.,Бейтмен, Г. / Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая Функция. Функции Лежандра

Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая Функция. Функции Лежандра

Эрдейи, А.,Бейтмен, Г.

Higher Transcendental Functions. Volume I

Bateman, Harry,Erdelyi, Arthur

© 1953 by McGRAW-HILL BOOK COMPANY, INC.

Conformal invariance of various field quantities.

Конформная инвариантность различных полевых величин.

Penrose, Roger,Rindler, Wolfgang / Spinors and Space-Time: Volume 1: Two-Spinor Calculus and Relativistic FieldsПенроуз, Роджер,Риндлер, В. / Спиноры и пространство-время. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля

Спиноры и пространство-время. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля

Пенроуз, Роджер,Риндлер, В.

© Cambridge University Press 1984

© перевод на русский язык, «Мир», 1987

Spinors and Space-Time: Volume 1: Two-Spinor Calculus and Relativistic Fields

Penrose, Roger,Rindler, Wolfgang

© Cambridge University Press 1984