Mods

Nest the ROW function within the MOD function (to supply the number argument), divide it by 2 (to sum every second cell), and check to see whether the result is 0 (zero).

Поместите функцию (ROW) в функцию (MOD) (чтобы передать числовой аргумент), разделите на 2 (чтобы суммировать каждую вторую ячейку) и проверьте, не равен ли результат нулю.

Hawley, David,Hawley, Raina / Excel Hacks™Холи, Дэвид,Холи, Рэина / Excel. Трюки

Excel. Трюки

Холи, Дэвид,Холи, Рэина

© 2004 O’Reilly Media, Inc.

© Издание на русском языке ЗАО Издательский дом «Питер», 2005

© Перевод на русский язык ЗАО Издательский дом «Питер», 2005

Excel Hacks™

Hawley, David,Hawley, Raina

© 2007 O’Reilly Media, Inc.

Richard Pennen had been an MoD employee, something of a whiz with microchips and software programs.

Ричард Пеннен был нанят еще Министерством обороны как специалист по микропроцессорам и компьютерному программированию.

Rankin, Ian / The Naming of the DeadРэнкин, Иэн / Перекличка мертвых

Перекличка мертвых

Рэнкин, Иэн

© John Rebus Ltd 2006

© Ю. Вейсберг, перевод на русский язык, 2009

© ООО "Издательская группа Аттикус", Издательство "Иностранка" 2009

The Naming of the Dead

Rankin, Ian

© John Rebus Ltd 2006

Incidentally, it isn't necessary to write '(mod m)' once for every appearance of ' = '; if the modulus is constant, we need to name it only once in order to establish the context.

Кстати, вовсе не обязательно писать '(mod m)' после каждого знака ' = ': если величина модуля не меняется, то достаточно упомянуть его лишь один раз без изменения последующего смысла.

Graham, Ronald L.,Knuth, Donald E.,Patashnik, Oren / Concrete Mathematics: A Foundation for Computer ScienceГрэхем, Р.,Кнут, Д.,Паташник, О. / Конкретная математика. Основание информатики

Конкретная математика. Основание информатики

Грэхем, Р.,Кнут, Д.,Паташник, О.

© 1994, 1989 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

© перевод, В. В. Походзей, А.В. Ходулёв, 1998

Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science

Graham, Ronald L.,Knuth, Donald E.,Patashnik, Oren

© 1989 by Addison-Wesley Publishing Company

We form the sums F over all integers q = m (mod 2).

Рассмотрим прямые суммы F по всем целым q =m(mod2).

Lang, Serge / SL2(R)Ленг, Серж / SL2(R)

SL2(R)

Ленг, Серж

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

SL2(R)

Lang, Serge

© 1985 by Springer-Verlag New York Inc.

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company. Inc.

Let H be a closed subgroup of GL2(Zt) whose projection mod I contains F.

Пусть Н-замкнутая подгруппа группы GL2(Zt), проекция которой по mod I содержит группу F.

Lang, Serge / Elliptic FunctionsЛенг, Серж / Эллиптические функции

Эллиптические функции

Ленг, Серж

© 1973 by Addison- Wesley Publishing Company, Inc.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984

Elliptic Functions

Lang, Serge

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

This latter case happens if and only if p = 1 (mod 6).

Последний случай возможен тогда и только тогда, когда р = 1 (mod 6).

Ribenboim, Paulo / Fermat's Last Theorem for AmateursРибенбойм, П. / Последняя теорема Ферма для любителей

Последняя теорема Ферма для любителей

Рибенбойм, П.

© перевод на русcкий язык, издательство «Мир», 2003

© 1999 Springer-Verlag New York, Inc.

Fermat's Last Theorem for Amateurs

Ribenboim, Paulo

© 1999 Springer-Verlag New York, Inc.

In practical applications we'll often know that x lies in a certain range; then we'll know everything about x if we know x mod m and if m is large enough.

А поскольку в практических применениях зачастую известно, что х лежит в некотором диапазоне, то можно узнать все про х, если известна величина х mod m и m —достаточно большое число.

Graham, Ronald L.,Knuth, Donald E.,Patashnik, Oren / Concrete Mathematics: A Foundation for Computer ScienceГрэхем, Р.,Кнут, Д.,Паташник, О. / Конкретная математика. Основание информатики

Конкретная математика. Основание информатики

Грэхем, Р.,Кнут, Д.,Паташник, О.

© 1994, 1989 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

© перевод, В. В. Походзей, А.В. Ходулёв, 1998

Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science

Graham, Ronald L.,Knuth, Donald E.,Patashnik, Oren

© 1989 by Addison-Wesley Publishing Company

Passing to a finite extension of K and the integral closure of R in this extension if necessary, we may assume that A has non-degenerate reduction mod m.

Переходя, если это необходимо, к конечному расширению поля К и к целому замыканию кольца R в этом расширении, можно считать, что кривая А имеет невырожденную редукцию по mod m.

Lang, Serge / Elliptic FunctionsЛенг, Серж / Эллиптические функции

Эллиптические функции

Ленг, Серж

© 1973 by Addison- Wesley Publishing Company, Inc.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984

Elliptic Functions

Lang, Serge

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

We have z = 0 (mod q) hence F and F.

Из сравнения z = 0 (mod g) следует, F и F

Ribenboim, Paulo / Fermat's Last Theorem for AmateursРибенбойм, П. / Последняя теорема Ферма для любителей

Последняя теорема Ферма для любителей

Рибенбойм, П.

© перевод на русcкий язык, издательство «Мир», 2003

© 1999 Springer-Verlag New York, Inc.

Fermat's Last Theorem for Amateurs

Ribenboim, Paulo

© 1999 Springer-Verlag New York, Inc.

In this case F is F reduced mod 2.

В этом случае F совпадает с F по модулю 2.

Хирцебрух, Фридрих / Топологические методы в алгебраической геометрииHirzebruch, Friedrich / Topological Methods in Algebraic Geometry

Topological Methods in Algebraic Geometry

Hirzebruch, Friedrich

© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1956,1962,1966 and 1978

Топологические методы в алгебраической геометрии

Хирцебрух, Фридрих

© Перевод на русский язык, «Мир», 1973

(In our case, f(x) = x mod m.)

(В нашем случае f (х) = х mod m.)

Graham, Ronald L.,Knuth, Donald E.,Patashnik, Oren / Concrete Mathematics: A Foundation for Computer ScienceГрэхем, Р.,Кнут, Д.,Паташник, О. / Конкретная математика. Основание информатики

Конкретная математика. Основание информатики

Грэхем, Р.,Кнут, Д.,Паташник, О.

© 1994, 1989 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

© перевод, В. В. Походзей, А.В. Ходулёв, 1998

Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science

Graham, Ronald L.,Knuth, Donald E.,Patashnik, Oren

© 1989 by Addison-Wesley Publishing Company

Suppose that A has non-degenerate reduction mod F.

Предположим, что кривая А имеет невырожденную редукцию по mod F.

Lang, Serge / Elliptic FunctionsЛенг, Серж / Эллиптические функции

Эллиптические функции

Ленг, Серж

© 1973 by Addison- Wesley Publishing Company, Inc.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984

Elliptic Functions

Lang, Serge

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.

The congruence h2=—1 (mod 4) is certainly soluble, e.g. by h= 1.

Сравнение h2 = —7 (mod 4), конечно, разрешимо, например, при h = 1.

Davenport, H. / The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of NumbersДэвенпорт, Г. / Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Дэвенпорт, Г.

The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

Davenport, H.

© the Estate of H. Davenport 1962, 1968, 1970, 1982

Any number not congruent to 0 (mod p) is therefore congruent to one of the numbers in the series.

Любое число, не сравнимое с 0 по mod р, сравнимо поэтому с одним из чисел ряда.

Davenport, H. / The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of NumbersДэвенпорт, Г. / Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Высшая арифметика: введение в теорию чисел

Дэвенпорт, Г.

The Higher Arithmetic: An Introduction to the Theory of Numbers

Davenport, H.

© the Estate of H. Davenport 1962, 1968, 1970, 1982

Let F, and let F be, as in complex multiplication, an elliptic curve whose F-invariant is F and having non-degenerate reduction mod F.

Пусть F и пусть F-эллиптическая кривая с инвариантом F, имеющая невырожденную редукцию по mod F.

Lang, Serge / Elliptic FunctionsЛенг, Серж / Эллиптические функции

Эллиптические функции

Ленг, Серж

© 1973 by Addison- Wesley Publishing Company, Inc.

© Перевод на русский язык. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984

Elliptic Functions

Lang, Serge

© 1987 by Springer-Verlag New York Inc.