Boolean algebra

There is a great variety of ways in which Boolean algebra and HK can be formulated.

Существует большое число способов, которыми можно формулировать булеву алгебру и НК.

Curry, Haskell B. / Foundations of Mathematical LogicКарри, Хаскелл Б. / Основания математической логики

Основания математической логики

Карри, Хаскелл Б.

© Издательство «Мир», 1969

Foundations of Mathematical Logic

Curry, Haskell B.

© 1963 by Haskell B. Curry.

© 1977 by Haskell B. Curry.

The family £f2(T) is a Boolean algebra.

Семейство Сf2 (Т) является булевой алгеброй.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

If a Boolean algebra is also a subtractive lattice, then it is a classical subtractive lattice in which (3) and (10) hold.

Если булева алгебра является также субтрактивной структурой, то она является классической субтрактивной структурой, в которой верны (3) и (10).

Curry, Haskell B. / Foundations of Mathematical LogicКарри, Хаскелл Б. / Основания математической логики

Основания математической логики

Карри, Хаскелл Б.

© Издательство «Мир», 1969

Foundations of Mathematical Logic

Curry, Haskell B.

© 1963 by Haskell B. Curry.

© 1977 by Haskell B. Curry.

In addition, Dunford [18] and Foguel [1] proved that if 3E is weakly complete, then the sum and product of spectral operators is spectral provided the Boolean algebra generated by their spectral measures is bounded.

Кроме того, Данфорд [18J и Фогель [1] доказали, что если Ж слабо полно, то сумма и произведение спектральных операторов снова являются спектральными операторами, если булева алгебра, порожденная их спектральными мерами, ограничена.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Prove: If in a geometric lattice L every line contains the same finite number of points, then L is either a projective space lattice or a Boolean algebra.

Доказать, что если в геометрической решетке L каждая прямая содержит одно и то же число точек, то L либо решетка проективного пространства, либо булева алгебра.

Aigner, Martin / Combinatorial TheoryАйгнер, Мартин / Комбинаторная теория

Комбинаторная теория

Айгнер, Мартин

© 1979 by Springer-Verlag New York Inc.

© Перевод на русский язык, «Мир», 1982

Combinatorial Theory

Aigner, Martin

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1997

This property was used by Kakutani to find a Boolean algebra of elements of an (AL)-space V as a step in representing V as a space of functions summable with respect to some measure.

Воспользовавшись этим свойством, Какутани определил булевскую алгебру элементов (АL)-пространства V, которую он использовал для представления V в виде пространства функций, суммируемых относительно некоторой меры.

Day, Mahlon M. / Normed linear spacesДэй, М.М. / Нормированные линейные пространства

Нормированные линейные пространства

Дэй, М.М.

Normed linear spaces

Day, Mahlon M.

© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1958, 1962, 1973

This theorem and corollary show that the principle of duality holds for Boolean algebra in a stronger sense than for a lattice.

Приведенные выше теорема и следствие показывают, что принцип двойственности выполняется для булевой алгебры в более сильном смысле, чем для произвольной структуры.

Curry, Haskell B. / Foundations of Mathematical LogicКарри, Хаскелл Б. / Основания математической логики

Основания математической логики

Карри, Хаскелл Б.

© Издательство «Мир», 1969

Foundations of Mathematical Logic

Curry, Haskell B.

© 1963 by Haskell B. Curry.

© 1977 by Haskell B. Curry.

Then there exists a complete Boolean algebra B and an embedding H.

Тогда существует булева алгебра В и вложение Н.

Johnstone, P. T / Topos TheoryДжонстон, П. Т. / Теория топосов

Теория топосов

Джонстон, П. Т.

© 1977 by ACADEMIC PRESS INC. (LONDON) LTD.

© Перевод на русский язык, дополнение. Издательство "Наука". Главная редакция физико-математической литературы, 1986

Topos Theory

Johnstone, P. T

© 1977 by ACADEMIC PRESS INC. (LONDON) LTD.

If a generalized sequence of projections in a o-complete Boolean algebra of projections in a B-space converges weakly to a projection, then it converges strongly.

Если обобщенная последовательность проекторов из о-полной булевой алгебры проекторов в В-пространстве слабо сходится к проектору, то она сходится сильно.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

A special case of such a finite Boolean algebra is the case where m = 1.

Частным случаем такой конечной булевой алгебры является случай m = 1.

Curry, Haskell B. / Foundations of Mathematical LogicКарри, Хаскелл Б. / Основания математической логики

Основания математической логики

Карри, Хаскелл Б.

© Издательство «Мир», 1969

Foundations of Mathematical Logic

Curry, Haskell B.

© 1963 by Haskell B. Curry.

© 1977 by Haskell B. Curry.

The proof of this theorem, which will follow the lines of Bade, is based upon a careful analysis and comparison of various notions of completeness of a Boolean algebra.

Доказательство этой теоремы, которое следует схеме Бейда, основано на тщательном анализе и сравнении различных понятий полноты булевых алгебр.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Boolean algebra has recently found application to the design of electrical networks, and this has caused the appearance of a number of practical handbooks, but I have no detailed information about them.

Булева алгебра в наши дни получила применение в вопросах синтеза электрических контактных схем, что вызвало появление целого ряда практических учебников, но у меня нет подробной информации о них.

Curry, Haskell B. / Foundations of Mathematical LogicКарри, Хаскелл Б. / Основания математической логики

Основания математической логики

Карри, Хаскелл Б.

© Издательство «Мир», 1969

Foundations of Mathematical Logic

Curry, Haskell B.

© 1963 by Haskell B. Curry.

© 1977 by Haskell B. Curry.

Let B be a complete (a-complete) Boolean algebra of projections in X and let B* be the Boolean algebra of adjoints in X* of elements of B.

Пусть В -полная (о-полная) булева алгебра проекторов в Ж и В* -булева алгебра операторов, сопряженных в ЭЕ* к элементам из В.

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operatorsДанфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторы

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

We assume the reader is familiar with the elementary identities of ordinary algebra and Boolean algebra.

Предполагается, что читатель знаком с элементарными тождествами обычной и булевой алгебры.

Warren, Henry S. / Hacker's DelightУоррен, Генри / Алгоритмические трюки для программистов

Алгоритмические трюки для программистов

Уоррен, Генри

© Издательский дом "Вильямс", 2003

© Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 2002

Hacker's Delight

Warren, Henry S.

© 2003 by Pearson Education, Inc.

1938: American Claude E. Shannon publishes an article (based on his master’s thesis at MIT) showing how Boolean Algebra can be used to design digital circuits.

1937 г. Американец Клод Шеннон опубликовал статью, основанную на его работах в Массачусетском технологическом институте, в которой описывались принципы построения цифровых схем на основе булевой алгебры.

Maxfield, Clive / The design warrior's guide to FPGAs: Devices, Tools and FlowsМаксфилд, Клайв / Проектирование на ПЛИС. Архитектура, средства и методы. Курс молодого бойца

Проектирование на ПЛИС. Архитектура, средства и методы. Курс молодого бойца

Максфилд, Клайв

© Издательский дом «Додэка-XXI», 2007

The design warrior's guide to FPGAs: Devices, Tools and Flows

Maxfield, Clive

© 2004, Mentor Graphics Corporation and Xilinx, Inc.