Значения сочетания turn away:
прогонять; не пускать
обойти, нейтрализовать
отклонять (что-л.)
не сочувствовать (кому-л.), отворачиваться (от кого-л.)
прогонять; не пускать; отвергать
отвергнуть

В зависимости от контекста выбирается конкретный перевод. То есть кого-то прогнали, отклонили чье-то предложение, отвергнули и прочее.