I have studied.... at a music school.
Present Prefect даёт значение результата, в то время как Past Simple - просто констатирует, что было действие в прошлом.
Если же учёба продолжается - I have been studying for several months.
At предпочтительнее In, т.к. это не физическое "в чашке", а в учреждении. Ср. - at school, at the University of California etc.

Лучше сказать "I attended music school" поскольку подразумевается, что в школе учатся, поэтому "studied in a music school" звучит немного неестественно, типа "я занимался в аудитории" например, в качестве физического действия, а не общей учёбы. Однако же совершенно верно говорить "I studied music at university/Harvard/ the Sorbonne." Кроме того, мы говорим "in music school, art school, law school", и т.д. без артикля.