Думаю, - буквально, - "поиск линии". Была под этим названием выставка:
https://www.offi.fr/expositions-musees/fondation-custodia-5906/la-quete-de-la-ligne-63750.html

Валерий, в данном случае quête - это существительное. Но если предположить, что возможен вариант "следовать" (неопределенная форма) - quêteR.

Autograph Keys, Вы правильно думаете, в отличие от некоторых.