функционал

Поскольку (F) для всех (F) и функционал неограничен, модуль может быть как угодно большим для единичных векторов, и поэтому может быть как угодно большим для единичных векторов

Since (F), and since (F) is not bounded, it follows that (F) can be large for unit vectors, and therefore that can be large for unit vectors

Халмош, П. / Гильбертово пространство в задачахHalmos, Paul R. / A Hilbert Space Problem Book

A Hilbert Space Problem Book

Halmos, Paul R.

© 1974, 1982 by Springer-Verlag New York Inc.

Гильбертово пространство в задачах

Халмош, П.

Так как след — непрерывный линейный функционал на пространстве операторов, мы получаем F

The trace being a continuous linear functional (on operators), we find that F

Ленг, Серж / SL2(R)Lang, Serge / SL2(R)

SL2(R)

Lang, Serge

© 1985 by Springer-Verlag New York Inc.

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company. Inc.

SL2(R)

Ленг, Серж

© Перевод на русский язык, «Мир», 1977

© 1975 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

Прежде всего заметим, что если функционал (F) не ограничен в единичной сфере (|| А || С 1), то он не будет ограничен ни в какой сфере S (q, g) (g - центр, q - радиус).

First, we prove that if the functional is not bounded in the t sphere (F), then it will not be bounded in the sphere S(p, g) center (F) and radius (F), where g and p are arbitrary.

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространствеAkhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert space

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Билинейный функционал

Bilinear Functionals

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространствеAkhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert space

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Рассмотрим функционал F

For the functional F

Gelfand, I.M.,Fomin, S.V. / Calculus of variationsГельфанд, И.М.,Фомин, С.В. / Вариационное исчисление

Вариационное исчисление

Гельфанд, И.М.,Фомин, С.В.

Calculus of variations

Gelfand, I.M.,Fomin, S.V.

© 1963 by PRENTICE-HALL, INC. Englewood Cliffs, N. J.

Из вышеизложенного рассуждения мы знаем, что для каждого подхода к локально изменяющемуся коэффициенту диффузии существует соответствующий вариационный функционал ошибок, который минимизируется диффузионно-реакционной системой.

From the above discussion we know that to each approach of locally varying diffusion coefficient, a corresponding variational error functional exists that is minimized by the diffusion-reaction system.

Яне, Бернд / Цифровая обработка изображенийJähne, Bernd / Digital Image Processing

Digital Image Processing

Jähne, Bernd

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

Цифровая обработка изображений

Яне, Бернд

© 2005, Springer-Verlag Berlin Heidelberg

© 2006, ЗАО «РИЦ «Техносфера» перевод на русский язык

Если m - мультипликативный линейный функционал на St, то существует единственное комплексное число такое, что числовая мера тЕ (•) равна 1 на каждой окрестности точки Хт и равна 0 на любом замкнутом множестве, не содержащем f

If m is a multiplicative linear functional on 91, then there exists a unique complex number Am such that the scalar valued measure mE(-) equals 1 on each neighborhood of Am and equals 0 on each closed set not containing f.

Данфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторыDunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operators

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Хотелось бы подчеркнуть, что в план работ были включены не только создающие стоимость процессы (производство, продажи, снабжение), но и функционал внутренних сервисов (финансы, ИТ, персонал и т.д.).

One should point out that the action plan included not only value generating processes (production, sales, logistics), but internal services functioning as well (finances, IT, personnel etc).

© 2005 RPI

http://www.rpi-inc.ru/ 11/22/2011

Если комплексная скалярная функция (F) удовлетворяет условиям (F), где С - константа, (F) - произвольные элементы (F) - произвольные числа, то m есть билинейный функционал с нормой (F).

If a complex scalar function (F) satisfies the conditions (F), where C is a constant, (F) are arbitrary elements of H and (F) are arbitrary complex numbers, then m is a bilinear functional with norm (F).

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространствеAkhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert space

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Если f, то существуют такой проектор G из В и такой ненулевой функционал у* 6 X*, что f

If f there exists a projection G in B and a nonzero functional y* e 3E* such that (i) G = /\ {E\y*Ex = y*x, x e 9Jl(z0)}, f

Данфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторыDunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operators

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Пусть F- любой ограниченный линейный функционал на В.

Let F be any bounded linear functional on B.

Hoffman, Kenneth / Banach spaces of analytic functionsГофман, К. / Банаховы пространства аналитических функций

Банаховы пространства аналитических функций

Гофман, К.

Banach spaces of analytic functions

Hoffman, Kenneth

© 1962 by Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J.

Следовательно, полагая (F), найдем, что (F) при (F), т. е. найдем, что функционал (F) ограничен в единичной сфере.

Consequently, if (F) then (F) for (F), so that the functional (F) is bounded in the unit sphere.

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространствеAkhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert space

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

Говорят, что числовая функция г|) на RM порождает медленно растущее распределение Т^ в RN, если для любого элемента ф в Ф функция ф (s) ty (s) интегрируема по Лебегу на RN и функционал определяемый равенством f принадлежит T(RN).

A scalar function if) on RN is said to determine the tempered distribution T^ in RN if for every cp in 0, cp(s)ift(s) is Lebesgue integrable on RN and the functional Tw defined by the equation f is in T(RN).

Данфорд, Н.,Шварц, Дж. / Линейные операторы. Спектральные операторыDunford, Nelson,Schwartz, Jacob / Linear operators. Part III: Spectral operators

Linear operators. Part III: Spectral operators

Dunford, Nelson,Schwartz, Jacob

© 1971, by John Wiley & Sons, Inc., Nelson Dunford and Jacob Schwartz

Линейные операторы. Спектральные операторы

Данфорд, Н.,Шварц, Дж.

© Перевод на русский язык, "Мир", 1973

Направляющий функционал (F) обладает следующими тремя свойствами, которые существенны для дальнейшего.

The direction functional (F) has the following three properties which are essential for what follows.

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М. / Теория линейных операторов в гильбертовом пространствеAkhiezer, N.,Glazman, I. / Theory of linear operators in Hilbert space

Theory of linear operators in Hilbert space

Akhiezer, N.,Glazman, I.

Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве

Ахиезер, Н. И.,Глазман, И. М.

До сих пор функционал ошибок содержит только ограничение подобия и не содержит никакого ограничения регуляризации или сглаживающего ограничения.

So far, the error functional only contains a similarity constraint but no regularization or smoothing constraint.

Яне, Бернд / Цифровая обработка изображенийJähne, Bernd / Digital Image Processing

Digital Image Processing

Jähne, Bernd

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005

Цифровая обработка изображений

Яне, Бернд

© 2005, Springer-Verlag Berlin Heidelberg

© 2006, ЗАО «РИЦ «Техносфера» перевод на русский язык